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17．如圖1，正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A在x軸上，點C在y軸上，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，拋物線y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x+2過C，E兩點，與AB的交點為K．
（1）求線段CK的長度；
（2）點P為EC線段下方拋物線上一點，過點P作y軸的平行線與EC線段交于點Q，當線段PQ最長時，在y軸上找一點F使|PF-DF|的值最大，求符合題意的F點坐標；
（3）如圖2，DE與AB交于點G，過點B作BH⊥CD于點H，把△BCH沿射線CB的方向以每秒1個單位長度的速度向右平移．平移過程中的三角形記為△B′C′H′，當點H′運動到四邊形HDEB的外部時運動停止，設運動時間為t（t＞0），△B′C′H′與△BEG重疊部分的面積為S，寫出S關于t的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍．

16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A、C的坐標分別為（0，-$\sqrt{2}$）、（2$\sqrt{2}$，0），將矩形OABC繞點O順時針旋轉45°得到矩形OA′B′C′，邊A′B′與y軸交于點D，經過坐標原點的拋物線y=ax²+bx同時經過點A′、C′．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)表達式；
（2）寫出點B′的坐標；
（3）點P是邊OC′上一點，過點P作PQ⊥OC′，交拋物線位于y軸右側部分于點Q，連接OQ、DQ，設△ODQ的面積為S，當直線PQ將矩形OA′B′C′的面積分為1：3的兩部分時，求S的值；
（4）保持矩形OA′B′C′不動，將矩形OABC沿射線OC'方向以每秒1個單位長度的速度平移，設平移時間為t秒（t＞0）．當矩形OABC與矩形OA′B′C′重疊部分圖形為軸對稱多邊形時，直接寫出t的取值范圍．

15．定義運算“﹡”：規(guī)定x﹡y=ax+by（其中a、b為常數(shù)），若1﹡1=3，1﹡（-1）=1，則1﹡2=4．

14．定義新運算“*”：a*b=$\frac{x}{a-b}+\frac{y}{a+b}$，已知1*2=6，2*3=4，則3*4=$\frac{22}{7}$．

13．已知正方形的邊長為a，如果它的邊長增加3，那么它的面積增加了6a+9．

12．若一個正方形的邊長增加2cm，則面積相應增加了32cm²，那么這個正方形的邊長為（　　）

A．

5cm

B．

6cm

C．

7cm

D．

8cm

11．一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了32cm²，則這個正方形的邊長為7cm．

10．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式．
（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
（3）若點M在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A，E，M，P為頂點且以AE為一邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

9．某市舉行創(chuàng)建文明城市志愿活動，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有2名同學志愿者報名參加，現(xiàn)從6名同學中隨機選一名志愿者，則被選中的同學恰好是初二（3）班同學的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

8．如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長．