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15．在菱形ABCD中，∠BAD=α，E為對角線AC上的一點(diǎn)（不與A，C重合），將射線EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角之后，所得射線與直線AD交于F點(diǎn)．試探究線段EB與EF的數(shù)量關(guān)系．小宇發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的位置，α和β的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進(jìn)行探究．
（1）如圖1，當(dāng)α=β=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質(zhì)可知EM=EN，進(jìn)而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為EB=EF．
（2）如圖2，當(dāng)α=60°，β=120°時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②請幫小宇繼續(xù)探究（1）的結(jié)論是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，
請舉出反例說明；
（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后，在此基礎(chǔ)上對一般的圖形進(jìn)行了探究，設(shè)∠ABE=γ，若旋轉(zhuǎn)后所得的線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系滿足（1）中的結(jié)論，請直接寫出角α，β，γ滿足的關(guān)系：α+β=180°或$\frac{α}{2}+\frac{β}{2}+γ=180$°

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+mx+n-1的對稱軸為x=2．
（1）m的值為-4；
（2）若拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)△OAB是等腰直角三角形時(shí)，求n的值；
（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），若該拋物線與線段OC有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．

13．如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AE．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）過點(diǎn)C作CM⊥AF于M點(diǎn)，若CM=4，BE=6，求AE的長．

12．學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】
第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB是⊙M的直徑弦CD⊥AB于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，且AC=CE．
（1）求證：∠ACG=∠CAG；
（2）當(dāng)∠ACG=30°，MA=4時(shí)，求點(diǎn)C和點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在$\widehat{EBD}$上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P使得四邊形GDPE的面積最大？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最大面積的值；不存在，請說明理由．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DE⊥AB交射線AC于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AE的長為5t．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）若△ADE與△ACB的面積比為1：4時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長為L，求L與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對稱圖形時(shí)，直接寫出t的值．

9．某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個(gè)30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．
（1）若售價(jià)上漲x元（x＞0），每月能售出600-20x個(gè)臺燈．
（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫存為1210個(gè)臺燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺燈的售價(jià)．
（3）在庫存為1000個(gè)臺燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8000元，直接寫出每個(gè)臺燈的售價(jià)．

8．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4$\sqrt{2}$，CE=3，則DE的長為$\frac{5}{3}$．

7．計(jì)算：$\sqrt{2}$（2-$\sqrt{6}$）+2$\sqrt{3}$．

6．若a是方程x²-5x-4=0的根，則a²-5a的值為4．