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科目: 來源: 題型:解答題

6.問題情景:如題1所示,已知點F是等腰直角△ABC的直角邊AC的中點,AD⊥BF于E且交BC于D,易證∠ABE=∠DAC,請在此基礎(chǔ)上解決以下問題:
(1)小明發(fā)現(xiàn),若設(shè)AG是∠BAC的平分線并交BF于點G,如圖2所示,即可證AG=CD,請你幫其說明理由;
(2)小颕發(fā)現(xiàn),在(1)的基礎(chǔ)上,連接DF,如圖3所示,可證∠AFB=∠CFD,請你幫助小颕完善證明過程.

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科目: 來源: 題型:填空題

5.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+3)2+b=0的解是x1=-5,x2=-2.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知,如圖,在△ABC中:
(1)如圖①,∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O,若∠A=60°,則∠BOC的度數(shù)為120°;
(2)如圖②,∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2,當∠BO2C=2∠A時,求∠A的度數(shù);
(3)如圖③,∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1,當∠BOn-1C=2∠A時,猜想:∠A的度數(shù)為$\frac{180°}{n+1}$(用含n的代數(shù)式表示).

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科目: 來源: 題型:解答題

3.某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價400元,領(lǐng)帶每條定價80元,元旦期間商場展開促銷活動,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款;
方案二:買一套西裝送一條領(lǐng)帶.
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝x套,(x為正整數(shù)),購買領(lǐng)帶的條數(shù)是西裝套數(shù)的4倍多5.
(1)若該客戶按方案一購買,需付款648x+360元.(用含x的代數(shù)式表示)
   若該客戶按方案二購買,需付款640x+400元.(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若x=10,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)求當x為何值時,兩種方案的付款數(shù)相等?

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科目: 來源: 題型:解答題

2.某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓(xùn)練,假設(shè)發(fā)球機每次發(fā)出的乒乓球的運動路線是固定不變的,在乒乓球運行時,設(shè)乒乓球與發(fā)球機的水平距離為x(米),與桌面的高度為y(米),經(jīng)多次測試后,得到如下數(shù)據(jù):
 x(米) 0 0.4 0.8 1 2 3.2
 y(米) 1 1.08 1.12 1.125 1 0.52
(1)把上表中x,y的各組對應(yīng)值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點,猜想y與x的函數(shù)解析式,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)乒乓球經(jīng)發(fā)球機發(fā)出后,最高點離地面多少米?
(3)當球拍觸球時,球離地面的高度為$\frac{5}{8}$米.
①此時發(fā)球機與球的水平距離;
②現(xiàn)將發(fā)球機向后平移了0.4米,為確保球拍在原位置接到,發(fā)球機需調(diào)高多少米?

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科目: 來源: 題型:解答題

1.在平面直角坐標系xOy中,對于任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:
若|x1-x2|≥|y1-y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|;
若|x1-x2|<|y1-y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|y1-y2|.
例如:點P1(1,2),點P2(3,5),因為|1-3|<|2-5|,所以點P1與點P2的“非常距離”為|2-5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點).

(1)已知點A(0,1),B為y軸上的一個動點,
①若點A與點B的“非常距離”為3,寫出一個滿足條件的點B的坐標;
②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值;
(2)已知M是直線y=-$\frac{1}{2}$x-2上的一個動點,
①如圖2,點N的坐標是(-2,0),求點M與點N的“非常距離”d的最小值及相應(yīng)的點M的坐標;
②若P是坐標平面內(nèi)的一個動點,且OP=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,直接寫出點M與點P的“非常距離”d的最小值及相應(yīng)的點P和點M的坐標.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.如果一個軸對稱圖形有且僅有2條對稱軸,那么這兩條對稱軸互相垂直嗎?畫圖證明.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.計算:
(1)2$\sqrt{12}$÷5$\sqrt{2}$×$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$;
(2)2$\sqrt{18}$-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$;
(3)(3+$\sqrt{2}$)2-(2-$\sqrt{3}$)(2+$\sqrt{3}$)

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.如圖,數(shù)軸上A,B兩點分別對應(yīng)數(shù)a、b,則下列結(jié)論不正確的是(  )
A.|a|>|b|B.a+b>0C.ab<0D.|b|=b

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科目: 來源: 題型:解答題

1.如圖,D,E分別是AB,AC上的點,已知△AED∽△ABC,AD=4,BD=2,AC=8,求AE的長.

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