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1．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成三條線段AM、MN和BN，若MN²=AM•BN，則稱MN是線段AB的比例中段，M、N是線段AB的中段分點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的中段分點(diǎn)．
①若AM=2，MN=3，則BN=$\frac{9}{2}$；
②在圖1中，若AB=7，MN=2，求AM的長．
（2）如圖2，在△ABC中，MN是線段AB的比例中段，F(xiàn)、G分別是線段AC、BC延長線上的點(diǎn)，且FG∥AB，MC、NC的延長線分別交線段FG于點(diǎn)P，K．探究PK是否為線段FG的比例中段，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說明理由．

20．如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），請(qǐng)?jiān)谡�方形網(wǎng)格上按下列要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC相似．
（1）在圖甲中畫△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁的周長是△ABC的周長的2倍；
（2）在圖乙中畫出△A₂B₂C₂，使得△A₂B₂C₂的面積是△ABC的面積的2倍．

19．如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，且AB=2BC，請(qǐng)?jiān)趫D中按如下要求進(jìn)行操作和證明：
（1）用圓規(guī)在CA上截取CD=CB，保留痕跡，標(biāo)注點(diǎn)D；再以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧交AB于點(diǎn)P，保留痕跡，標(biāo)注點(diǎn)P；
（2）證明點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

18．△ABC中，AB=12，AC=8，P是BC上的一點(diǎn)，且BP=2PC，設(shè)Q是△ABC某邊上的一點(diǎn)，如果PQ截得的三角形與原三角形相似，且它們的面積比是1：4，則AQ的長為2或7.5．

17．如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的重心，過P作AB的平行線DE，分別交AC于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)E；作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則?BEDF的面積為8．

16．點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，在過P點(diǎn)的所有⊙O的弦中，最短弦的長為6．

15．k取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程4x²-12x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出此時(shí)方程的根．

14．已知：如圖A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，∠B=30°．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．

13．已知，如圖，AF是⊙O的直徑，P是AF延長線上的一點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D，E是AF上一點(diǎn)，PD=PE，DE的延長線交O于點(diǎn)C，問CO與AF的關(guān)系是什么？為什么？

12．計(jì)算下列各題
（1）$\root{3}{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{（-5）^{2}}$+|-$\frac{1}{\sqrt{2}}$|
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$．