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5．某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如表：

年齡（歲）	12	13	14	15
人數(shù)	1	4	4	1

則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)是13.5．

4．在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．此時(shí)，有結(jié)論AE=MN，請進(jìn)行證明；
（2）如圖2：當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN 與BD交于點(diǎn)G，連接BF，此時(shí)有結(jié)論：BF=FG，請利用圖2做出證明．
（3）如圖3：當(dāng)點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系．

3．如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
探究：（1）如圖1，點(diǎn)G在邊BC上時(shí)，猜測AF、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究：（2）如圖2，點(diǎn)G在BC的延長線上時(shí)，（1）中AF、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，不要證明；如果不成立，請寫出AF、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
再探究：（3）如圖3，點(diǎn)G在CB的延長線上，AF、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣？請直接寫出結(jié)論．

2．發(fā)現(xiàn)問題：
如圖（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．
我們可以進(jìn)行以下計(jì)算：
由題意可知：∠B=30°，∠C=90°，
可得到：c=2b，a=$\sqrt{3}$b，
所以a²-b²=（$\sqrt{3}$b）²-b²=2b²=b•c．
即a²-b²=bc．
提出猜想：
（1）（驗(yàn)證特殊三角形）如圖（2），請你參照上述研究方法，對等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷猜想是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；
已知：△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°
求證：a²-b²=bc．
（2）（驗(yàn)證一般三角形）如圖（3），
已知：△ABC中，∠A=2∠B，
求證：a²-b²=bc．
結(jié)論應(yīng)用：
若一個(gè)三角形的三邊長恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A=2∠B，請直接寫出這個(gè)三角形三邊的長，不必說明理由．

1．（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2z=3①}\\{2x+y-z=13②}\\{x+2y+z=20③}\end{array}\right.$
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}≤1①}\\{x-2＜4（x+1）②}\end{array}\right.$．

20．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，OB=3，動(dòng)點(diǎn)M和N分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求菱形ABCD的面積S；
（2）若點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與直線AC距離為1.8時(shí)，t=1.8或4.2（直接填空）；
（3）若點(diǎn)M的速度為每秒1單位，點(diǎn)N的速度為每秒3個(gè)單位，在平面內(nèi)有一點(diǎn)E，使以A、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則線段AE的長為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$或3或$\frac{6\sqrt{39}}{7}$（直接填空）．

19．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x-1）＞\frac{a}{2}-\frac{1}{2}}\\{2x＜a}\end{array}\right.$的解集恰含有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-5≤a＜-4或a=-6．

18．如圖，已知拋物線y=$\frac{k}{8}$（x+2）（x-4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．
（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的解析式；
（2）過D點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)M，連接AD，若∠MDA=∠ABD，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

17．平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且AD∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）．

16．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠D=1：3，且AB=2$\sqrt{2}$，則AD邊上的高是2．