13.(1)在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{17}$、$\sqrt{10}$,求這個三角形的面積.
如圖1,某同學在解答這道題時,先建立一個每個小正方形的邊長都是1的網(wǎng)格,再在網(wǎng)格中畫出邊長符合要求的格點三角形ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),這樣不需要求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積.
請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上3.5.
思維拓展:
(2)已知△ABC三邊的長分別為$\sqrt{13}a、2\sqrt{2}a、\sqrt{17}$a(a>0),求這個三角形的面積.
我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如圖2,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是a,請在網(wǎng)格中畫出相應的△ABC,并求出它的面積.
類比創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長分別為$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}},\sqrt{16{m}^{2}+9{n}^{2}},\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$(m>0,n>0,且m≠n),求出這個三角形的面積.
如圖3,網(wǎng)格中每個小長方形長、寬都是m,n,請在網(wǎng)格中畫出相應的△ABC,用網(wǎng)格計算這個三角形的面積.
