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13．我們知道：“若ab=0，則a=0或b=0”，一元二次方程x²-x-2=0，可通過因式分解化為（x-2）（x+1）=0，那么x-2=0或x+1=0，即方程的解為x=2或x=-1．
（1）利用因式分解求方程x²+x-6=0的解；
（2）若（x²+y²）（x²+y²-1）-2=0，求x²+y²的值．

12．?dāng)?shù)學(xué)問題：在1～51這51個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于51，有多少中不同取法？
數(shù)學(xué)模型：為找到解決上面問題的方法，先建立簡單的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究：
（1）在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有多少種不同取法？
解決問題過程如下：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

第1行有1種取法（1，5）
第2行有2種取法（2，4），（2，5）
第3行有3種取法（3，3），（3，4），（3，5）
第4行有4種取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
第5行有5種取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
共有1+2+3+4+5種取法，因?yàn)槊看稳�兩個(gè)不同的數(shù)，所以在這些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要從總數(shù)中減去這3中取法，并且（4，2）與（2，4），（4，3）與（3，4），（5，1）與（1，5），（5，2）與（2，5），…（5，4）與（4，5）是同一種取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5-\frac{5+1}{2}}{2}$=6種不同的取法．
（2）在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？
解決問題過程如下：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

第1行有1種取法（1，6）
第2行有2種取法（2，5），（2，6）
第3行有3種取法（3，4），（3，5），（3，6）
第4行有4種取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
第5行有5種取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
第6行有6種取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）
共有1+2+3+4+5+6種取法，因?yàn)槊看稳�兩個(gè)不同的數(shù)，所以在這些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要從總數(shù)中減去這3中取法，并且（4，3）與（3，4），（5，2）與（2，5），（5，3）與（3，5），（5，4）與（4，5），（6，1）與（1，6），（6，2）與（2，6）…（6，5）與（5，6）是同一種取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5+6-\frac{6}{2}}{2}$=9種不同的取法．
歸納探究：
仿照上述研究問題的思路和解決過程，回答下列提出的問題：
（1）在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，共有12種不同取法．（只填結(jié)果）
（2）在1～8這8個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于8，共有16種不同取法．（只填結(jié)果）
（3）在1～n（n為奇數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}-1}{4}$種不同取法．（只填最簡算式）
（4）在1～n（n為偶數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}}{4}$種不同取法．（只填最簡算式）
類比應(yīng)用：類比上述研究方法或應(yīng)用其結(jié)論，解決下列提出的問題：
（5）各邊長都是整數(shù)，最大邊長為51的三角形有多少個(gè)？（直接列出算術(shù)，并計(jì)算結(jié)果）

11．如圖，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的內(nèi)部以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作∠β，使∠β=90°-∠α．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

10．按要求畫圖．
（1）過P點(diǎn)畫直線L的垂線  （2）過點(diǎn)C畫線段AB的垂線段

9．己知，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，P是BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，∠PAC=α．
（1）請?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖的方法在射紙CB上找一點(diǎn)Q，使得∠QAC=α，（保留作圖痕跡，不必證明）．并直接寫出∠AQB的大小；
（2）在（1）的條件下，證明：AP²+AQ²=（BP-CQ）²．

8．下列各式中一定是二次根式的是（　�。�

A．

$\sqrt{-7}$

B．

$\root{3}{2m}$

C．

$\sqrt{{x^2}+1}$

D．

$\root{3}{{\frac{a}}}$

7．如圖，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（0，1），點(diǎn)E是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，交直線AB于點(diǎn)D，直線OE交直線AB于點(diǎn)F，連接CF，若△CEF是一個(gè)有一內(nèi)角為120°的等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)E的有（　�。﹤�(gè)．

A．

3個(gè)

B．

4個(gè)

C．

5個(gè)

D．

6個(gè)

6．解方程：2（x-2）²=（x-2）

5．下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

	A．	4的算術(shù)平方根是2		B．	負(fù)數(shù)有立方根，并且是負(fù)數(shù)
	C．	8的立方根是±2		D．	-1的立方根是-1

4．下列各式是二次根式的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{m}$

C．

$\sqrt{-16}$

D．

$\root{3}{27}$