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9．問題提出：“任意給定一個矩形A，是否存在另一矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”
為解決上面的問題，我們先來研究幾種簡單的情況：
（1）已知矩形A的邊長分別為12和1，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？
解：設所求矩形B的兩邊長分別是x和y，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{13}{3}}\\{xy=4}\end{array}\right.$，消去y化簡得3x²-13x+12=0
∵△=169-144＞0，
∴x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=3，
∴已知矩形A的邊長分別為12和1時，存在另一矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為6和2，請依照上面的方法研究：是否存在滿足要求的矩形B？
問題解決：如果已知矩形A的邊長分別為m和n，請你研究，當m和n滿足什么條件時，矩形B存在？
應用提升：如果在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下面的問題：（直接寫出結果即可，不需說明理由）．
①該圖象所表示矩形A的兩邊長各為多少？
②該圖象所表示矩形B的兩邊長各為多少？

8．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象相交于點A，且與x軸交于點B，求這個一次函數(shù)的解析式．

7．如圖，在?ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（　�。�

	A．	AM=AN		B．	MN⊥AC
	C．	MN是∠AMC的平分線		D．	∠BAD=120°

6．已知：x-6和3x+14是a的兩個不同的平方根，2y+2是a的立方根．
（1）求x，y，a的值；
（2）求1-4x的算術平方根．

5．在南寧市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和1臺電子白板共需要2萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板共需要2.5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過32萬元，但不低于30萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

4．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a-2}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$+1．

3．已知正方形ABCD和正方形CEFG，連結AF交BC于點O，點P是AF的中點，過點P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．
（1）如圖1，點D、C、G在同一直線上，點E在BC邊上，求PH的長；
（2）把正方形CEFG繞著點C逆時針旋轉α（0°＜α＜180°）
①如圖2，當點E落在AF上時，求CO的長；
②如圖3，當DG=$\sqrt{7}$時，求PH的長．

2．方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解是（　�。�

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$

1．若等腰直角三角形的內(nèi)切圓半徑的長為m，則其外接圓半徑的長為（$\sqrt{2}$+1）m．

20．如圖，某校在開展積極培育和踐行社會主義核心價值觀的活動中，小光同學將自己需要加強的“文明”、“友善”、“法治”、“誠信”的價值取向文字分別貼在4張質地、大小完全一樣的硬紙板上，制成卡片，隨時提醒自己要做個遵紀守法的好學生．小光同學還把卡片編成一道數(shù)學題考同桌小亮：將這4張卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取另一張卡片，讓小亮同學用列表法或畫樹狀圖法，求出兩次抽到卡片上的文字含有“文明”、“誠信”價值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）．