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20．如圖所示，已知：把矩形AOBC放入直角坐標系xOy中，使OB、OA分別落在x軸、y軸上，點C的坐標為（8，4），將△ABC沿AB翻折，使C點落在該坐標平面內的D點處，AD交x軸于點E．
（1）求D點坐標；
（2）求直線AD的解析式．

19．如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC為銳角，AC=10cm，AB=15cm，按下列步驟折疊：第一次，過點A折疊，使C點落在AB邊上，折痕交BC邊于D點；第二次折疊，使點A與點D重合，折痕分別交AB、AC邊于點E、F，展開后，連結DE、DF．
（1）試判斷四邊形AEDF的形狀一定是什么？并求四邊形AEDF的周長；
（2）當AD=4EF時，在邊AC上取點G，使點G繞點E旋轉90°后落在折痕AD上，求$\frac{AG}{AF}$的值；
（3）當∠BAC=30°時，一只螞蟻N從C點出發(fā)沿紙片爬向終點A，它在AB邊上爬行的速度是1cm/s，而在其它地方爬行的速度是0.6cm/s，問這只螞蟻N從點C爬向終點A的最短時間是多少？

18．已知點O是△ABC內任意一點，連接OA并延長到E，使得AE=OA，以OB，OC為鄰邊作?OBFC，連接OF與BC交于點H，再連接EF．
（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，求證：①EF⊥BC；②EF=$\sqrt{3}$BC；
（2）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形（BC為斜邊），猜想（1）中的兩個結論是否成立？若成立，直接寫出結論即可；若不成立，請你直接寫出你的猜想結果；
（3）如圖3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，請你直接寫出EF與BC之間的數(shù)量關系．

17．（x-2y+1）（x-2y-1）=（x-2y）²-（1）²=x²-4xy+4y²-1．

16．如圖所示，已知正△ABC中射線CM⊥AB于F，射線BA繞B順時針旋轉，旋轉后的射線記作a，同時線段AB所在直線繞A順時針旋轉，旋轉后的直線記作直線l，當直線l旋轉的角度是射線a旋轉角度的4倍時，直線l于射線CM相交于E，與射線a相交于D，且∠D=30°．
（1）求射線a的旋轉角是多少度；
（2）求證：DE=AB；
（3）探索：線段DE，EF，DB的數(shù)量關系．

15．計算$\frac{2}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$的結果是$\frac{1}{1-x}$．

14．將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．DF=8．
（1）若P是BC上的一個動點，當PA=DF時，求此時∠PAB的度數(shù)；
（2）將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．
①求證：AD∥BF；
②若P是BC的中點，連接FP，將等腰直角三角板ABC繞點B繼續(xù)旋轉，當旋轉角α=210°時，F(xiàn)P長度最大，最大值為16+4$\sqrt{3}$（直接寫出答案即可）．

13．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E，F(xiàn)在AC，BC上，將△ABC沿EF折疊，點C落在點D處，設△EDF與四邊形ABFE重疊部分面積為y，CF長為x．

（1）如圖2，當EF∥AB，CF=4時，試求y的值；
（2）當EF∥AB時，試求y與x的函數(shù)關系式，并求x為何值時y的值最大；
（3）如圖3，當CF=4，DF⊥BC時，求y的值．

12．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=10，點D為AC邊的一個動點（不與點A、C重合），過點D作DE∥AB，交BC于點E，再過點E作EF∥AC，交AB于點F．
（1）設△ADF的面積為y，CD的長為x，求y與x的函數(shù)關系式；
（2）求△ADF面積的最大值；
（3）當圖中同時有三個平行四邊形時，求AD的長；
（4）當△ADF是等腰三角形時，將△ADF沿DF折疊，得到△A′DF，求△A′DF與四邊形DFBC重疊部分的面積．

11．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點，AE的延長線交CD于點F，交BC的延長線于點G，連結EC．
（1）求證：△ECF∽△EGC；
（2）若EF=$\sqrt{2}$，F(xiàn)G=$\sqrt{8}$，求AE的長．