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6．如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD、BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）當(dāng)CD∥AB，AD=AB時，求證：∠CEB=2∠CBE；
（3）在（2）的條件下，已知AB=2，求CD的長．

5．瑞士著名數(shù)學(xué)家自然學(xué)家歐拉是18世紀數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)，公式，定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：
$\frac{a′}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{b′}{（b-c）（b-a）}$+$\frac{c′}{（c-a）（c-b）}$=$\left\{\begin{array}{l}{0（r=0.1時）}\\{1（r=2時）}\\{a+b+c（r=3時）}\end{array}\right.$
（1）計算：$\frac{a+x}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{b+x}{（b-a）（b-c）}$+$\frac{c+x}{（c-a）（c-b）}$；
（2）試證明此公式中當(dāng)r=3時的情形，即$\frac{{a}^{3}}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{^{3}}{（b-c）（b-a）}$+$\frac{{c}^{3}}{（c-a）（c-b）}$=a+b+c．

4．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，對角線AC與BD相交于點O，∠ACD=60°，點S、P、Q分別為OD、OA、BC的中點．
（1）求證：△SPQ是等邊三角形；
（2）若AB=5，CD=3，求△SPQ的面積．

3．四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADB=∠ACB，DE∥AC，交BC延于E，求證：AD²=AF•DE．

2．如圖所示的正方形內(nèi)，∠1，∠2都是15°．求證：黃色三角形是等邊三角形．

1．在△ABC中，AB=14，AE=12，BD=7，BC=28，且∠BAD=∠EAC．
（1）EC的長？
（2）△AED∽△BEA是否相似？說明理由．

20．如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E、F，則PE+PF=（　�。�

A．

2.5cm

B．

2$\sqrt{2}$cm

C．

5cm

D．

2$\sqrt{3}$cm

19．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E為BC的延長線上一點，連接AE，若線段AE的中垂線交∠ABC的平分線于點P，交AC于點F．
（1）求證：PB=PE；
（2）試判斷線段BC、CE、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若BC=7，當(dāng)CE=$\sqrt{7}$時，AF=2EF（直接寫出結(jié)論）．

18．如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在AC上，G為BC的中點，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD與CE相交于點F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分別為M，N．
（1）請說出圖中共有幾個等腰三角形，并逐一予以證明．
（2）求證：GM=GN．

17．△ABC中，E是AC邊上任意一點（與A、C兩點不重合），G是CB延長線上一點，且始終滿足條件BG=AE，連接EG交AB于點D．
（1）如圖1，若AB=BC=CA=12，且GE⊥AC，求AE的長；
（2）如圖2，若CA=CB，過點E作EF⊥AB于點F．
 ①求證：DE=DG；
 ②求DF：AB的值．