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6．如圖，拋物線y=$\frac{4}{9}$x²-$\frac{8}{3}$x-12與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．
（1）△AOB的外接圓的面積$\frac{225}{4}$π；
（2）若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．
①是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由
②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△BNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及△BNA的面積的最大值．

5．如圖，二次函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x²+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀并求說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

4．已知拋物線y=-x²+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，直線AC的解析式為y=-x+n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作CD的平行線交AC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)E的橫
坐標(biāo)為t，求t與m的函數(shù)關(guān)系式（并直接寫出自變量m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PCE是以CP為腰的等腰三角形時(shí)，求t的值．

3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0）、C（3，0），交y軸于點(diǎn)A，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線第一象限上有一動(dòng)點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，請(qǐng)求出MN+2ON的最大值，及此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）拋物線頂點(diǎn)為K，KI⊥x軸于I點(diǎn)，一塊三角板直角頂點(diǎn)P在線段KI上滑動(dòng)，且一直角邊過A點(diǎn)，另一直角邊與x軸交于Q（m，0），請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

2．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，與這條拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M（1，2），且點(diǎn)M與拋物線的頂點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)拋物線與直線的另一交點(diǎn)為C，已知P為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出PQ的最大值；
（3）若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)E在拋物線上，是否存在以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

1．已知如圖1，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），連接AC，AO=2CO，直線l過點(diǎn)G（0，t）且平行于x軸，t＜-1．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）①若D（-4，m）為拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c上一定點(diǎn)，點(diǎn)D到直線l的距離記為d，當(dāng)d=DO時(shí)，求t的值；
②若為拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D到①中的直線l的距離與OD的長是否恒相等，說明理由；
（3）如圖2，若E，F(xiàn)為上述拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=8，線段EF的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值．

9．已知2x⁶y²和-$\frac{1}{2}{x^{3m}}{y^n}$是同類項(xiàng)，那么2m+n的值是（　�。�

A．

2

B．

4

C．

6

D．

5

8．已知：如圖，△ABC中，∠ACD=∠B，求證：△ABC∽△ACD．

7．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k的值為（　�。�

A．

2

B．

-2

C．

4

D．

-4

6．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα的值等于（　�。�

A．

2

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$