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5．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點D是斜邊AB上任意一點，聯(lián)結(jié)DC，過點C作CE⊥CD，垂足為點C，聯(lián)結(jié)DE，使得∠EDC=∠A，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：AC•BE=BC•AD；
（2）設AD=x，四邊形BDCE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍；
（3）當S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC時，求tan∠BCE的值．

4．在數(shù)學學習過程中，我們常常會有“似曾相識”的感覺，如果我們把這些類似進行比較、加以聯(lián)想的話，可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類似進行比較、聯(lián)想，從而解決問題的方法就是類比法．類比法是一種尋求解題思路，猜測問題答案或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法．
如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．

【嘗試探索】
①經(jīng)過三角形頂點的面積等分線有3條；
②平行四邊形有無數(shù)條面積等分線．
【類比探究】
如圖1所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；
【類比拓展】
如圖2，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并描述方法．
【靈活運用】
請您嘗試畫出一種圖形，并畫出它的一條面積等分線．

3．如圖，截面依次是長方形、三角形、圓形．

2．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的兩個頂點B和C在x軸上，OB=OC，AB=2BC=4．若一條拋物線的頂點為A，且過點C，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動，點P，Q的運動速度均為每秒1個單位，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）求出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積S最大？最大值為多少？
（3）在動點P，Q運動的過程中，是否存在點M，使以C，Q，E，M為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

1．已知，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為點D．
（1）如圖1，求證：AC平分∠DAB；
（2）如圖2，直線DC與AB的延長線交于點E，∠ACB的平分線交⊙O于點F，CF交AB于點G，求證：EC=EG；
（3）在（2）的條件下，如圖3，若CB=3，AC=6，求FG的長．

20．某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件，甲、乙兩種商品的價格分別為600元和1000元．且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設購買甲種商品x件，購買兩種商品共花費y元．
（1）請求出y與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍．
（2）試利用函數(shù)的性質(zhì)說明，當購買多少件甲種商品時，所需要的費用最少？

19．問題解決：
2015年6月，江西省制定了“居民生活用電試行階梯電價實施方案”，其標準為：
第一檔電量（180度/月以下）維持現(xiàn)行價格不變，即每度0.60元；
第二檔電量（180度/月至350度/月）在現(xiàn)行電價的基礎上，每度提高0.05元，即每度0.65元；
第三檔電量（350度/月以上）在現(xiàn)行電價的基礎上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（說明：用電量取整數(shù)）問：
（1）8月10日，陳先生的電費單上顯示7月份用電量為299度，陳先生7月份的電費應為多少元？
（2）陳先生8月份交了299.55元電費，請計算陳先生8月份的用電量應為多少度？
（3）如果陳先生某月份的用電量為x度，請用含x的代數(shù)式，表示出他應交多少元電費？

18．L₁為走私船，L₂為我公安快艇，航行時路程與時間的函數(shù)圖象如圖．
（1）計算走私船與公安快艇的速度分別是多少？
（2）公安快艇能否追上走私船？若能，那么幾分鐘追上？若不能，說明理由．

17．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：

請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球量筒中水面升高2cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）•之間的一次函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； 
（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？

16．計算：
（1）$\frac{1}{2m}-\frac{1}{m+n}•（\frac{m+n}{2m}-m-n）$
（2）先化簡，再求值$（\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y-x}）÷\frac{y^2}{{xy-{y^2}}}$，其中x=-2，y=1．