Question

20．某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件，甲、乙兩種商品的價格分別為600元和1000元．且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設購買甲種商品x件，購買兩種商品共花費y元．
（1）請求出y與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍．
（2）試利用函數(shù)的性質說明，當購買多少件甲種商品時，所需要的費用最少？

Answer 1

分析 （1）設甲商品有x件，則乙商品則有（150-x）件，根據(jù)甲、乙兩種商品共150件和乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)甲、乙兩種商品的價格列出一次函數(shù)關系式即可；
（2）根據(jù)（1）得出一次函數(shù)y隨x的增大而減少，即可得出當x=50時，所需要的費用最少．

解答 解：（1）設甲商品有x件，則乙商品則有（150-x）件，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{150-x≥2x}\\{x≥0}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤50．
則y與x的函數(shù)關系式是：y=600x+1000（150-x）=-400x+150000（0≤x≤50）；

（2）∵k=-400＜0，
∴一次函數(shù)y隨x的增大而減少，
∴當x=50時，y_最小=-400×50+150000=130000（元）．
答：購買50件甲種商品時，所需要的費用最少．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)商品的價格列出函數(shù)關系式，再根據(jù)題意求出自變量的取值范圍．