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2．已知A、B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲乙兩人離A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間X（分）之間的關(guān)系如圖所示，由圖中的信息可知：
（1）請(qǐng)直接寫出甲離A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式；
（2）求乙離A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式并直按寫出乙到達(dá)A地的時(shí)間為20；
（3）直接寫出甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距2千米？25分鐘或35分鐘．

1．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為M（2，-4），且過點(diǎn)A（-1，5），連結(jié)AM交x軸于點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn) M左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PO，以PO、PQ為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸上，過Q作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連結(jié)PR．設(shè)△PQR的面積為S．求S與x之間的函數(shù)解析式；
（3）在上述動(dòng)點(diǎn)P（x，y）中，是否存在使S_△PQR=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（4）在（3）的條件下，第一象限內(nèi)的一點(diǎn)N與B，Q組成的三角形與△PQO相似，求N的坐標(biāo)．

8．如圖，一次函數(shù)y=-$\sqrt{3}x+\sqrt{3}$的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，使∠ABC=30°；
（1）求△ABC的面積；
（2）如果點(diǎn)P（m，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）在第二象限內(nèi)，試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積，并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時(shí)m的值；
（3）如果△QAB是以AB為直角邊，且有一銳角為30°的直角三角形，請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙拗姓页鏊�有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

7．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=$\frac{1}{2}$AB，你能用矩形的性質(zhì)說明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

6．如圖所示第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形的地面磚組成，第2個(gè)、第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過平移得到的，那么第4個(gè)圖案中白色六邊形地面磚18塊，第n個(gè)圖案中白色地面磚4n+2 塊．

5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=6，則BE=6．

4．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．
根據(jù)SAS，易證△AFG≌GAF，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．
若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系∠B+∠ADC=180°  時(shí)，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

3．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中線，CE⊥AD交AB于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則結(jié)論①∠BDF=∠ADC；②∠BFD=∠AFC；③CF+DF=AD．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

2．點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．
（1）如圖1，以BD、BE為邊分別作正△BMD和正△BEN，連結(jié)MF、FN、MN．求證：△FMN是等邊三角形．
（2）如圖2，以BD、BE為邊分別作正方形BPMD和正方形BQNE，連結(jié)MF、NF、MN，求∠MFN的度數(shù)．

1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD=BC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．延長(zhǎng)BC使得BC=2CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE且EF=CE．連接AF，點(diǎn)H在線段AF上，且滿足∠ACD=∠HCE．
（1）若CE=2，求AB的長(zhǎng)；
（2）求證：①AB=AF；②CH⊥AF．