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科目： 來源： 題型：解答題

4．

如圖，拋物線y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c與x軸交于點A（2，0），交y軸于點B（0，$\frac{5}{2}$）直線y=kx-$\frac{3}{2}$過點A與y軸交于點C與拋物線的另一個交點是D．
（1）求拋物線y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c與直線y=kx-$\frac{3}{2}$的解析式；
（2）設(shè)點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作y軸的平行線，交直線AD于點M，作DE⊥y軸于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點N，設(shè)△PMN的周長為L，點P的橫坐標為x，求L與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出L的最大值．

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3．已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（-1，0）和B點，AB=4，OB＞OA，與y軸交于點C，頂點的橫坐標為1．
（1）求B點的坐標；
（2）若點O到BC的距離為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）若P是直線x=2上的點，且△PAB的外心M的縱坐標為-1，求P點的坐標，試判斷點P是否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上，并說明理由．

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2．

如圖坐標系中，點E坐標（3，0），以E為圓心，5為半徑作⊙E與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于C點，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，頂點為F．
（1）寫出A，B，C，三點的坐標：A（-2，0）； B（8，0）； C（0，4）
（2）求拋物線的解析式及頂點F的坐標；
（3）已知M為拋物線上一動點（不與C點重合），試探究：
①使得以A，B，M為頂點的三角形面積與△ABC的面積相等，求所有符合條件的點M的坐標；
②若探究①中的M點位于第一象限，連接M點與拋物線頂點F，試判斷直線MF與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由．

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1．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D，E分別為邊AB，BC的中點，M為邊BC上一點，以DM為一邊，在△ABC的內(nèi)部作△DMN，使DN=DM，∠MDN=∠A，延長EN交直線AC于點F．
（1）當∠A=60°時，求證：CF=BE；
（2）當∠A=120°時，線段CF、BE滿足的數(shù)量關(guān)系是CF=$\sqrt{3}$BE；
（3）在（2）的條件下，延長DN交AC于點G，若$AB=3\sqrt{3}$，BM=2，求DG的值．