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5．如圖，草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個頂點上，現(xiàn)要建一個維修站H，試問維修站H建在何處，才能使它到4口井的距離之和HA+HB+HC+HD為最��？試說明理由．

4．已知三個村莊A、B、C位置如圖，三村聯(lián)合打一機井向三村供水，若使機井到三村莊距離相等，機井應打在何處？并說明理由．

3．如圖，△ABC是等邊三角形，BE⊥AC于E，點F、G在BE上（BF＜BG），連接AF，CG，CG²=GF•GB，
（1）求證：∠AFE=∠BCG；
（2）過點F作直線CG的垂線，垂足為H，M為AB的中點，連接MH，探究MH與BF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

2．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，AO∥BC，點A的坐標為（0，6），∠AOB=60°，OA=AB．
（1）求點B的坐標；
（2）點P從O點出發(fā)，沿線段OB以1個單位/秒的速度向終點B勻速運動，點Q從B點出發(fā)，沿線段BA以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，設△CPQ的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當$\frac{CP}{PQ}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$時，求tan∠PQC的值．

1．如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠B=60°，CE⊥AB于E，動點P從出發(fā)點以1cm/s的速度沿BC邊向終點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)以4cm/s的速度沿CD邊向點D運動，當點Q到達D時立即以原來的速度沿射線DA運動，連接PQ，當點P到達C點時，點P、點Q同時停止運動，設點P，Q運動時間為t秒．
（1）當t=1s時，點Q到達點D；
（2）如圖1，當點Q在CD上運動時，若△PCQ的面積等于△BEC的面積，求t的值；
（3）如圖2，當點Q在DA的延長線上運動時，PQ與AB相交于點F，若AF：BF=3：2，求t的值，并判斷此時PQ與CE的位置關系；
（4）在整個運動過程中，是否存在將菱形ABCD的周長和面積同時平分的情形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，簡要說明理由．

9．如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．
（1）連接BE，CD，求證：BE=CD；
（2）如圖2，作DP∥BC交EA于D′，交EC于P．當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關系時，△BDD′≌△CPD′？并給與證明．

8．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB，交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°．
（1）求證：△FCD是等腰三角形；
（2）若AB=3.5cm，求CD的長．

7．“服務社會，提升自我．”福鼎市某中學積極開展志愿者服務活動，來自九年級的4名同學（二男二女）成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰是一男一女的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

6．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊A B，AC上，DE∥BC，已知EC=6，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，則AE的長是（　�。�

A．

1

B．

4

C．

5

D．

9

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，則OB的長為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4