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2．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA于點(diǎn)D．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若DC+DA=6，AE=26，求AB的長．

1．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=6，在其內(nèi)部做一個矩形CDEF，其中CD和CF分別在兩條直角邊上．
（1）若DE=4，求CD的長．
（2）設(shè)DE的長為x，用含x的代數(shù)式表示CD．
（3）在（2）的條件下，設(shè)矩形CDEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）矩形CDEF的面積能否等于Rt△ABC的面積的六分之一？此時(shí)CD的長度是多少？

20．如圖1，△ACB為等腰三角形，∠ABC=90°，點(diǎn)P在線段BC上（不與B，C重合），以AP為腰長作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．

（1）求證：△PAB≌△AQE；
（2）連接CQ交AB于M，若PC=2PB，求$\frac{PC}{MB}$的值；
（3）如圖2，過Q作QF⊥AQ交AB的延長線于點(diǎn)F，過P點(diǎn)作DP⊥AP交AC于D，連接DF，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(shí)（不與B，C重合），式子$\frac{QF-DP}{DF}$的值會變化嗎？若不變，求出該值；若變化，請說明理由．

19．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，求證：EF=BE+DF．
（1）思路梳理
∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADG=∠B=90°，∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°，則點(diǎn)F、D、G共線．
根據(jù)SAS，易證△AFG≌△AFE，從而得EF=BE+DF；
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，但當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系∠B+∠D=180°時(shí)，仍有EF=BE+DF，請給出證明；
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

18．口袋中有1個1元硬幣和2個5角硬幣，攪勻后從中摸出1個硬幣，可能會出現(xiàn)的結(jié)果為1元硬幣，5角硬幣，5角硬幣；將硬幣放回再攪勻后摸出1個硬幣，2次都是1元硬幣的機(jī)會為$\frac{1}{9}$，都是5角硬幣的機(jī)會為$\frac{2}{9}$．若用樹形圖表示如下，請?zhí)钊��?/div>