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15．已知：如圖，二次函數(shù)的圖象是由y=-x²向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位所得到．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)，求使AP+CP最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M是y軸上一點(diǎn)，且△MAC是以AC為腰的等腰三角形，試求M點(diǎn)坐標(biāo)．

14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式及函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出二次函數(shù)的圖象（要列表畫(huà)圖）并求四邊形OBPA的面積．
（3）觀察圖象：x為何值時(shí)，y＞0，y＜0？

13．如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx+6（a≠0）的圖象交y軸于C點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），tan∠CAB=3，tan∠CBA=1，
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)及該二次函數(shù)表達(dá)式．
（2）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交于BC點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)m為何值時(shí)，△CDQ面積S最大，并求出最大值．
（3）如圖3，線段MN是直線y=x上的動(dòng)線段（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），且MN=$\sqrt{2}$，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q．以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出n的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．若方程ax²-2x+1=0（a＞0）的兩根滿足：x₁＜1，1＜x₂＜3，求a的取值范圍．

11．已知拋物線y=-x²-2mx+4m+5，當(dāng)實(shí)數(shù)m的值為-1時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)所組成的三角形面積最小，其最小值是1．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)
BE交AC于點(diǎn)F．
（1）證明：BE²=AE•DE；
（2）若$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{DC}$=1，$\frac{AF}{FC}$=2；并說(shuō)明理由．

9．如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)AP=3時(shí)，△DAP與△CBP相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求PD+PC的最小值．

8．如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長(zhǎng)是（　�。�

A．

3

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

4

7．如圖，已知拋物線y=ax²+$\frac{4}{3}$x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且A（-1，0），D（2，2）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）小明在探索該圖時(shí)提出了這樣一個(gè)猜想：“直線AD平分∠CAB”，你認(rèn)為小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

6．如圖1，拋物線C₁的頂點(diǎn)A（0，-2），拋物線過(guò)C（4，6），直線AC與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式，并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C₁于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C₁于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線C₁向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線C₂，且拋物線C₂的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．