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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分別△ABC、△A′B′C′的角平分線，且AB=2A′B′，AC=2A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求：
（1）$\frac{AD}{{A}^{′}{D}^{′}}$的值；
（2）△ABC與△A′B′C′的面積的比．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知E、F分別是正方形ABCD的邊BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，自E、F分別作AC的垂線，垂足為P、Q，求證：AB²=AP•AQ．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，DE⊥AC，垂足為E，且DF=EF，求證：AF⊥BE．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△POQ中，∠POQ=120°，∠POQ的平分線OR交PQ于點(diǎn)R．求證：$\frac{1}{OR}$=$\frac{1}{OP}$+$\frac{1}{OQ}$．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點(diǎn)，且$\frac{EB}{AB}$=$\frac{AF}{AD}$=$\frac{1}{3}$．求證：∠AEF=∠FBD．

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，有一塊形如等腰直角三角形的木板，直角邊長(zhǎng)為a，要用它截出一塊矩形木板DEFG，則矩形木板DEFG的面積不可能是（　　）

A．

$\frac{{a}^{2}}{6}$

B．

$\frac{{a}^{2}}{5}$

C．

$\frac{{a}^{2}}{4}$

D．

$\frac{{a}^{2}}{3}$

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在四邊形ABCD中，CD交AB于點(diǎn)E，且AE：EB=1：2，EF∥BC∥AD，EF交AC于點(diǎn)F，S_△ADE=1，求S_△AEF和S_△BCE．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，AD•AE=$\frac{1}{4}$AB•AC，求cosA的值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，有一管道要橫跨一條河流，為了確保船只的通行，要把直管制成弧形，且要求管道距水面的最大高度為6m（即拱形高CD=6m），AB=12$\sqrt{3}$m，至少需要多少米長(zhǎng)的直管？

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知AD是△BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試說(shuō)明：ED²=EC•EB．