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如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且CE=1，∠E=30°，則BC= ．

如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

計算：

先化簡再求值：，其中．

解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

圖1是某公交公司1路車從起點站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達(dá)終點站D站的格點站路線圖．（8×8的格點圖是由邊長為1的小正方形組成）

（1）求1路車從A站到D站所走的路程（精確到0.1）；

（2）在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖．（要求：①與圖1路線不同、路程相同；②途中必須經(jīng)過兩個格點站；③所畫路線圖不重復(fù)）

某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

（1）請計算第15天該商品單價為多少元/件？

（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時，有DB　　　　　　EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．