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如圖：在等腰△ABC中，AB=AC，AD上BC，垂足為D，以AD為直徑作⊙0，⊙0分別交AB、AC于E、F．
（1）求證：BE=CF；
（2）設(shè)AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10，求⊙0的半徑．

計算：
（1）

1

7

+（-2.5）-（-

6

7

）
（2）(2-0.5)×

1

2

÷(-3)
（3）

9

-12×(

1

4

-

5

6

+

1

2

)
（4）-3²-50÷（-5）²-1．

“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)”這句話是否正確？說明理由．

解方程：
（1）7x+6=16-3x； 
（2）

2x-4

3

=

x+19

6

-x．

（Ⅰ）如圖甲中，畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；
（Ⅱ）如圖乙所示，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，請你認(rèn)真觀察圖①中的三個網(wǎng)格中陰影部分構(gòu)成的圖案，解答下列問題：
（1）這個三個圖案都具有以下共同特征：都要是對稱圖形，都不是對稱圖形；
（2）請在圖②中設(shè)計出一個面積為4，且具備上述特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖①中所給出的圖案相同．

某印染廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．每件產(chǎn)品的出廠價為50元，成本價為25元，在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種對污水進(jìn)行處理的方案并準(zhǔn)備實施．
方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；
方案二：將污水排放到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付費(fèi)16元排污費(fèi)．
（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則方案一每月的利潤為元，方案二每月的利潤為元．（利潤=銷售額-成本-污水處理費(fèi)）
（2）至少需要生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，才能使選擇方案一更劃算？

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（a，-7），B（-2，0），C（-

1

2

，-3）
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x為怎樣的數(shù)時，y是非負(fù)數(shù)？

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一點O，以點O為圓心、OB為半徑作圓，且⊙O過A點．
（Ⅰ）如圖①，求證：直線AC是⊙O的切線
（Ⅱ）如圖②，過點A作AD∥BC交⊙O于點D，連接BD，求BD與OC之間的數(shù)量關(guān)系．

已知：如圖，AB⊥BC，AB=BC=4，DC⊥BC，點E是BC邊上的一個動點（點E不與點B、C重合），連結(jié)AE，過點E作EF⊥AE交DC于點F．設(shè)BE的長為x，CF的長為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

解下列方程
（Ⅰ）x（x-3）+x-3=0   
（Ⅱ）4x²+12x+9=81．