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如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上OB=4，∠AOB=30°，BA⊥x軸于A．
（1）畫出△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)后90°后的圖形；
（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）求旋轉(zhuǎn)過程中線段OA、OB所掃過的重疊部分的面積．

已知：線段AB=12．
（1）取線段AB的三等分點(diǎn)，這些點(diǎn)連同線段AB的兩個端點(diǎn)可以組成多少條線段，求這些線段長度的和．
（2）若取線段AB的n等分點(diǎn)，這些連同線段AB的兩個端點(diǎn)可以組成多少條線段，并求出這些線段長度的和（用含n的式子表示）
（3）再在線段AB上取兩種點(diǎn)：第一種線段AB的四等分點(diǎn)，第二種是線段AB的六等分點(diǎn)，這些點(diǎn)連同（1）中的三等分點(diǎn)和線段AB的兩個端點(diǎn)可以組成多少條線段，并求出這些線段長度的和．

如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為2，求陰影部分的面積．

已知：如圖，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC．
求：
（1）∠DOE的度數(shù)．
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線．問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？說明理由，通過此過程你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P位似，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）在圖上找出位似中心P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是；
（2）寫出△ABC與△A′B′C′的面積比．

求代數(shù)式：6a-3b+4a-b+2a-2b的值，其中a=-

1

2

，b=

1

3

．

填空題
對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則f(a)=

a

2

．例如f（15）=3×15+1=46，f(10)=

10

2

=5．若a₁=8，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n為正整數(shù)），則a₃=，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=．

某商店買入100個整理箱，進(jìn)價為每個40元，賣出時每個整理箱的標(biāo)價為60元．當(dāng)按標(biāo)價賣出一部分整理箱后，剩余的部分以標(biāo)價的九折出售．所有整理箱賣完時，該商店獲得的利潤一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少個？

已知：如圖1，正方形ABCD和正方形EBGF，點(diǎn)M是線段DF的中點(diǎn)．
（1）試說明線段ME與MC的關(guān)系．
（2）如圖2，若將上題中正方形EBGF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度數(shù)（α＜90°），其他條件不變，上述結(jié)論還正確嗎？若正確，請你證明；若不正確，請說明理由．

如圖，在x軸上有點(diǎn)A（m，0）、B（n，0）（n＞m＞0）．分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，交二次函數(shù)y=x²的圖象于點(diǎn)C、D．直線0C交直線BD于點(diǎn)E，直線OD交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)分別記為y_E、y_F．
特例探究
填空：
當(dāng)m=1，n=2時，y_E=，y_F=；
當(dāng)m=3，n=5時，y_E=，y_F=．
歸納證明
對任意m，n（n＞m＞O），猜想y_E與y_F的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
拓展應(yīng)用
（1）若將“二次函數(shù)y=x”改為“二次函數(shù)y=ax²（a＞0）”，其他條件不變，請直接寫出y_E與y_F的大小關(guān)系．
（2）連接EF、AE．當(dāng)S_{四邊形OFEB}=3S_△OFE時，求出m和n的關(guān)系及四邊形OFEA的形狀．