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如圖，已知兩條平行線AB，CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為G，H，P為HD上任意一點(diǎn)，由P向HF作射線OP，交點(diǎn)為O．
（1）當(dāng)∠AGF=60°，∠HOP=35°時(shí)，求∠HPO的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠HOP=40°，∠HPO=25°時(shí)，求∠AGF的度數(shù)；
（3）由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)∠HOP，∠AGF，∠HPO之間有什么關(guān)系？
（4）試說明你發(fā)現(xiàn)的三個(gè)角之間的關(guān)系的正確性．

如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，已知C（0，10），點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OC上做往返勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P、Q離開點(diǎn)O的距離為S，圖②中線段OA、OB（A、B都在格點(diǎn)上）分別表示當(dāng)0≤t≤6時(shí)P、Q兩點(diǎn)離開點(diǎn)O的距離S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象．
（1）請?jiān)趫D②中分別畫出當(dāng)6≤t≤10時(shí)P、Q兩點(diǎn)離開點(diǎn)O的距離S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象．
（2）求出P、Q兩點(diǎn)第一次相遇的時(shí)刻．
（3）如圖①，在運(yùn)動(dòng)過程中，以O(shè)P為一邊畫正方形OPMD，點(diǎn)D在x軸正半軸上，作QE∥PD交x軸于E，設(shè)△PMD與△OQE重合部分的面積為y，試求出當(dāng)0≤t≤10時(shí)y與t（s）的函數(shù)關(guān)系式（寫出相應(yīng)的t的范圍）．

已知2x-5y-4=0，求4^x÷32^y的值．

已知﹙a，0﹚，﹙b，0﹚為拋物線y=﹙x-c﹚﹙x-c-d﹚-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且﹙a，0﹚在﹙b，0﹚的左邊，求代數(shù)式|a-c|-|c-b|的值．

如圖，△AOB是等腰直角三角形，直線BD∥OA，OB=OA=1，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作MN∥OB，分別交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于點(diǎn)C．
（1）求證：OP=PC；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在射線BN上時(shí)，設(shè)AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線BN上移動(dòng)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形時(shí)的PM的值；如果不可能，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，∠EOF=90°，OF交AB于點(diǎn)F，試給出線段AF、FE、EC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以正方形ABCD的一條邊做為對角線，點(diǎn)P與這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)作平行四邊形，依次得點(diǎn)E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是正方形．

已知△ABC中，AE平分∠BAC，BC平分∠EBF，若AB=AC，求證：四邊形BECF是菱形．

瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

如圖，一艘貨輪由港口A出發(fā)向正東方向行駛，在港口A處時(shí)，測得燈塔B在港口A的南偏東30°方向，小島C在港口A的南偏東60°方向，當(dāng)這艘貨輪行駛60海里到點(diǎn)D處時(shí)，小島C恰好在點(diǎn)D處的正南方向，此時(shí)測得燈塔B在南偏西60°的方向，求：
（1）港口A與小島C之間的距離；
（2）燈塔B與小島C之間的距離．