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如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且B、C、E在一直線上．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若M、N分別為BD和AE的中點，求證：CM=CN．

某工程隊承包一個經(jīng)濟開發(fā)區(qū)內(nèi)鋪設(shè)1200米的地下管道的任務(wù)，限期完成．先按原計劃工作了5天，后增加了設(shè)備，提高功效，每天比原計劃多鋪設(shè)15米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，問原計劃每天鋪設(shè)幾米？

小杰到超市里買了兩種品牌的飲料共14瓶，其中買甲品牌的飲料用了20元，買乙品牌的飲料用了10元，若每瓶乙品牌飲料比甲品牌飲料要多花0.5元，問兩品牌飲料的價格各是多少元？

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，AB+CD=AD，求證：
（1）AE、DE分別平分角∠A和∠D；
（2）∠DEA=90°．

如圖，已知P、Q是△ABC的BC邊上的兩點，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°．
（1）求證：AB=AC；
（2）求∠BAC的度數(shù)．

化簡：

x3y

xy

•

1

xy

．

在四邊形ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是菱形．

已知，如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點D，過點D的直線DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F（或AC延長線）
（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE=CF；
（3）求AE的長．

某公司生產(chǎn)并銷售A，B兩種品牌新型節(jié)能設(shè)備，第一季度共生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備20臺，每臺的成本和售價如下表：

品牌	A	B
成本價（萬元/臺）	3	5
銷售價（萬元/臺）	4	8

設(shè)銷售A種品牌設(shè)備x臺，20臺A，B兩種品牌設(shè)備全部售完后獲得利潤y萬元．（利潤=銷售價-成本）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備的總成本不超過80萬元，那么公司如何安排生產(chǎn)A，B兩種品牌設(shè)備，售完后獲利最多？并求出最大利潤；
（3）公司為營銷人員制定獎勵促銷政策：第一季度獎金=公司總利潤×銷售A種品牌設(shè)備臺數(shù)×1%，那么營銷人員銷售多少臺A種品牌設(shè)備，獲得獎勵最多？最大獎金數(shù)是多少？

已知∠AOB、∠A′O′B′，且AO∥A′O，BO∥B′O′，小明馬上猜想∠AOB與∠A′O′B′大小相等，你認(rèn)為他的結(jié)論正確嗎？請寫出你的理由．