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已知：在正方形ABCD中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE分別交DC、DB于F、G．求證：
（1）∠DAG=∠DCG； 
（2）AG²=GE•GF；
（3）已知GF=

3

-1，EF=2

3

-2，求該正方形的邊長(zhǎng)．

某超市有一種商品，進(jìn)價(jià)為2元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13元時(shí)，平均每天銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降價(jià)x元，超市每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．
（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

解方程：
（1）3x-2=1-2（x+1）；        
（2）2-

x+5

6

=x-

x-1

3

．

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．
（1）在方格紙上畫(huà)三角形ABC，使AB=

2

，BC=

5

，AC=3；
（2）求三角形ABC的面積？

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD=t．
（1）tan∠FOB=；
（2）已知二次函數(shù)圖象y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)O、C、F三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OFE相似．

如圖所示，直角三角形ABC中，四邊形DECF是正方形，觀察圖（1）和圖（2），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)簡(jiǎn)述由圖（1）變換成圖（2）的形成過(guò)程；
（2）證明：∠A₁DB=90°；
（3）若AD=3，BD=4，△ADE與△BDF的面積和是（直接寫(xiě)答案）

如圖，閱讀下列材料
圖乙：把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)，可以變到△ECD的位置；
圖丙：以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；
圖�。阂渣c(diǎn)A為中心把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．
象這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問(wèn)題：
（1）在圖甲中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置？
（2）指出圖甲中，線段BE與DF之間的關(guān)系．并說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以4cm/秒的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求△PQC的面積和四邊形APQB的面積；
（2）試用含t的代數(shù)式表示四邊形APQB的面積S；并求出S的最小值；
（3）若點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，是否存在著t值使得OP⊥OQ？若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，

直線y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且tan∠BAO=

4

3

，過(guò)點(diǎn)A的拋物線交y軸于點(diǎn)C，且OA=OC，并以直線x=2為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線AB與拋物線的解析式；
（2）連接OP并延長(zhǎng)到Q點(diǎn)，使得PQ=OP，過(guò)點(diǎn)Q分別作QE⊥x軸于E，QF⊥y軸于F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形OEQF的周長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系．
（3）是否存在點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB及x軸都相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

如圖，在☉O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，AC=2AB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交PB于點(diǎn)D．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD≌△ABC？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出△PCD，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．