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觀察下列方程，并回答問題：
①x²-1=0；②x²+x-2=0；③x²+2x-3=0；④x²+3x-4=0；…．
（1）請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第n個(gè)方程；
（2）直接寫出第2009個(gè)方程的根；
（3）說出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn)．

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）（3x-y）（3x+y）+y（x+y），其中x=1，y=3；
（2）-（a²-2ab）•9a²-（9ab³+12a⁴b²）÷3ab，其中a=-1，b=-2．

如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4

3

，AD=3，∠B=30°．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)．以EF為邊作等邊△EFG，與梯形ABCD在線段BC的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊EG恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG與梯形ABCD的重合部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將等邊△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360），直線EF分別與直線CD、直線AD交于點(diǎn)M、N．是否存在這樣的α，使△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)線段DM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，則A₁的坐標(biāo)為；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱的△A₂B₂C₂．

（1）計(jì)算：|-2|-

9

+（-1）²⁰¹⁴-

3	8

．
（2）解方程組：

x+y=1 2x-y=-4

．
（3）

3x+2y=1 4x+3y=2

．

先化簡(jiǎn)，再求值：

y

x2+xy

÷

x+y

x2+2xy+y2

，其中x=1，y=-2．

化簡(jiǎn)求值：(

1

x-1

-

1

x+1

)•

x2-1

x

，其中x=

2

-1．

化簡(jiǎn)求值：

x

x2-1

÷

x2+x

x2+2x+1

-

x2

x-1

，其中x=

2

-1．

高郵市團(tuán)委在“3.15”植樹節(jié)活動(dòng)后，對(duì)栽下的甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹苗進(jìn)行成活率觀測(cè)，以下是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：

栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計(jì)表

植樹品種	甲種	乙種	丙種	丁種
植樹棵數(shù)	150		125	125

若經(jīng)觀測(cè)計(jì)算得出丙種樹苗的成活率為89.6%，請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）這次栽下的四個(gè)品種的樹苗共棵，乙品種樹苗棵；
（2）圖1中，甲%、乙%，并將圖2補(bǔ)充完整；
（3）求這次植樹活動(dòng)的樹苗成活率．

已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，對(duì)角線BD=4，tan∠CBD=

1

2

．求：
（1）邊AB的長(zhǎng)；
（2）∠ABE的正弦值．