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如圖，點O₂是⊙O₁上一點，⊙O₂與⊙O₁相交于A、D兩點，BC⊥AD于D，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C兩點，延長DO₂交⊙O₂于E，交BA的延長線于F，BO₂交AD于G，連AC．
①求證：∠BGD=∠C；
②若∠DO₂C=45°，求證：AD=AF；
③若AF=6CD，AD=

95

5

，求DG的長．

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已知：如圖，△ABC是一塊等腰三角形的余料，王師傅要在該余料上面截出一塊面積最大的半圓形桌面，請你用尺規(guī)作圖的方法畫出這塊半圓形桌面．（在題目的原圖中完成作圖）

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如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求證：GE=FH．

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如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一點，OD=3，以OB為半徑的⊙O分別交AB、AC于E、F．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）BE的長．

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如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊CD，AB到E，F(xiàn)使DE=BF=

1

2

CD，連接EF，分別交AD，BC于G，H，連接CG，AH．
（1）求證：BH=DG；
（2）求證：四邊形AGCH為平行四邊形；
（3）求

S△EDG

S△ECH

的值．

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△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，連接AD，E為△ABC外一點，連接DE、AE和BE，AD=DE，BE∥AC．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠DAB．
（2）如圖2，當D為BC中點時，作DF⊥AC于F，連接BF交DE于點H，作AK⊥BF分別交BF、DF于點G、K，AF=4DK，試探究線段DH和AE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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