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先化簡(jiǎn)，再求值：

x

x+2

÷

x2-x

x2+4x+4

-

x

x-1

，其中x=

3

+2．

如圖1，△ABC和△DBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．

（1）以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點(diǎn)為：（寫出符合條件的所有點(diǎn)）；
（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D₁B₁C₁，如圖2、圖3，則四邊形ABD₁C₁是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)BB₁=時(shí)，四邊形ABD₁C₁為矩形．

解下列方程組或計(jì)算  
（1）

y=x-3 y-2x=5

；
（2）

x-y=1 2x+y=5

；
（3）101×99；                      
（4）（-

3

2

ab-2a）（-

2

3

a²b²）

先化簡(jiǎn)，再求值
（1）3xy+3x²+2y-3xy-2x²，其中x=-2，y=1；
（2）3x²-2xy-

1

2

y²-2（x²-xy+

1

4

y²+2），其中x=3，y=2．

如圖①，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEG，連接BF、AD，則有結(jié)論：BF=AD，BF⊥AD．

問題解決：
將圖①中的正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°），得如圖②、圖③的情形．
（1）若圖②中BF交AD于點(diǎn)O，試判斷：BF=AD，BF⊥AD是否仍然成立，并結(jié)合圖②證明你的判斷；
（2）在正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，以A、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCF能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知10^x=5，10^y=6，求：
（1）10^2x+y；    
（2）10^3x-2y．

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式

1+a

1-a

÷（a-

2a

1-a

）的值，其中a=2cos30°．

△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．
（1）①在圖1中，若AD⊥BC于D，∠C=60°、∠B=40°則∠DAE=；
②在圖2中，若點(diǎn)P是AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BC于G，則∠EPG與∠C、∠B之間的相等關(guān)系是；
（2）若點(diǎn)P是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BC于G，則∠EPG與∠C、∠B之間有何相等關(guān)系？畫出圖并證明你的結(jié)論．

已知：如圖，在△ABC中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a、b、c滿足b=

a-c

+

c-a

-2，BD⊥AC于D，交y軸于E．
（1）如圖1，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過A點(diǎn)作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求證：AG+GC=CB+BO；
（3）如圖3，P為第一象限任意一點(diǎn)，連接PA作PQ⊥PA交y軸于Q點(diǎn)，在射線PQ上截取PH=PA，連接CH，F(xiàn)為CH的中點(diǎn)，連接OP，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（PQ不過點(diǎn)C），∠OPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求其度數(shù)；若變化，求其變化范圍．

閱讀材料，解答下列各題：
例：當(dāng)a，b實(shí)數(shù)時(shí)，則a²+b²≥2ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）．因?yàn)椋╝-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0所以a²+b²≥2ab．
（1）請(qǐng)仿照例中的方法，證明當(dāng)a，b為非負(fù)數(shù)時(shí)，a+b≥2

ab

；
（2）已知a＞0，求2a+

2

a

的最小值．