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如圖，拋物線y=ax²+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，tan∠ABC=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)N，使得直線ON將△BOC的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

計(jì)算題：|-4|-

3	8

×（

3

-π）⁰-（-

1

3

）^-1-1²⁰¹⁴．

如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)P，O₁ O₂的延長(zhǎng)線交⊙O₂于點(diǎn)A，AB切⊙O₁于點(diǎn)B，交⊙O₂于點(diǎn)C．BE是⊙O₁的直徑，連結(jié)PE，過點(diǎn)B作BF⊥O₁P，垂足為F，延長(zhǎng)BF交PE于點(diǎn)G，連結(jié)BP．
（1）求證：PB是PG和PE的比例中項(xiàng)；
（2）若PF=2，sin∠O1BF=

3

5

，求⊙O₁、⊙O₂的半徑．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．（網(wǎng)格小正
方形邊長(zhǎng)為1）
（1）請(qǐng)寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)；⊙P的半徑為（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）判斷點(diǎn)M（-1，2）與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若點(diǎn)N在⊙P上，且△ABN是直角三角形，直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．

閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．
例：由2x+3y=12，得：y=

12-2x

3

，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道方程2x+3y=12的正整數(shù)解為

x=3 y=2

．
問題：
（1）請(qǐng)你直接寫出方程3x-y=6的一組正整數(shù)解．
（2）若

12

x-3

為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有個(gè)．
A.5            B.6            C.7             D.8
（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步，購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)48元，問有哪幾種購(gòu)買方案？

如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（-3，0）．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABCD的面積．

如圖，已知直線y=-

3

4

x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）．
（1）求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E，設(shè)BP=a，梯形PEAC的面積為s．
①求s與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；
②以Q（2，2）圓心，2為半徑作圓，求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長(zhǎng)為2.4時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖：拋物線y=ax²-4ax+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CP⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式．

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
（3）將圖①中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行；在第秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4）點(diǎn)C（2，0），將長(zhǎng)方形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得到四邊形EFGH，（點(diǎn)E與點(diǎn)O重合）．
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)F是否在線段BC上；
（2）如圖2，將四邊形EFGH沿y軸向下平移m個(gè)單位，當(dāng)四邊形OFCE是平行四邊形時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)O作直線l將?OFCE分為面積比為1：3的兩部分，求直線l的解析式．