Question

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；
（3）將圖①中的三角尺OMN繞點O按每秒30°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第

 

秒時，邊MN恰好與邊CD平行；在第

 

秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（2）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答；
（3）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計算即可得解．

解答：解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；

（2）∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（3）如圖，MN∥CD時，旋轉(zhuǎn)角為90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷30°=2.5秒，
或t=255°÷30°=8.5秒；
MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角為90°+（180°-60°-45°）=165°，
或360°-（60°-45°）=345°，
所以，t=165°÷30°=5.5秒，
或t=345°÷30°=11.5秒．
故答案為：2.5或8.5；5.5或11.5．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點在于（3）分情況討論，作出圖形更形象直觀．