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如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB=130°，∠BOC=α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）判斷△COD的形狀，并加以說明理由．
（2）若AD=1，OC=

2

，OA=

3

時(shí)，求α的度數(shù)．
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

如圖，點(diǎn)O在邊長為6

2

的正方形ABCD的對(duì)角線AC上，以O(shè)為圓心OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．
（1）⊙O過點(diǎn)E的○切線與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)0＜OA＜6時(shí)，求∠BFE的度數(shù)；
（2）設(shè)⊙O與AB的延長線交于點(diǎn)M，⊙O過點(diǎn)M的切線交BC的延長線于點(diǎn)N，當(dāng)6＜OA＜12時(shí)，利用備用圖作出圖形，求∠BNM的度數(shù)；
（3）在（2）條件下，求出當(dāng)點(diǎn)O與C點(diǎn)重合時(shí)DM的長．

在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，小聰由甲地步行到乙地后原路返回；小明由甲地步行到乙地后也原路返回，但小明在返回途中走到丙地時(shí)發(fā)現(xiàn)物品可能遺忘在乙地，于是從丙返回乙地，然后沿原路返回．兩人同時(shí)出發(fā)，步行過程中保持勻速．設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩人離甲地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為km，乙、丙兩地之間的距離為km；
（2）小聰由甲地步行到乙地的時(shí)間為h，小明由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地的時(shí)間
為h，由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間為h；
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=80°，OE平分∠BOC，求∠AOE的度數(shù)．

如圖，已知正比例函數(shù)y=

1

2

x與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；
（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=

k

x

（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

我校4月份舉辦了教職工羽毛球賽，本次比賽共分三個(gè)項(xiàng)目：男雙、女雙和混雙．比賽規(guī)定參賽男教師只能在男雙或混雙中選報(bào)一項(xiàng)，參賽女教師只能在女雙或混雙中選報(bào)一項(xiàng)，現(xiàn)將參賽人數(shù)和各項(xiàng)的參賽隊(duì)數(shù)（兩人組成一隊(duì)）繪制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次比賽共有名參賽教師，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，女雙22名參賽教師的年齡情況如下：30歲以下有10名；30歲以上、40歲以下有5名，分別是33歲、37歲、35歲、31歲和39歲；40歲以上有7名；則這22名參賽教師的年齡的中位數(shù)是歲；
（3）已知男雙冠軍分別是音樂教師和體育教師，女雙冠軍都是數(shù)學(xué)教師，混雙冠軍分別是數(shù)學(xué)男教師和美術(shù)女教師．暑假期間市教委將舉辦全市中小學(xué)教師羽毛球比賽，比賽規(guī)定：每所學(xué)校的參賽人數(shù)為兩人，且參賽教師不得屬于同一學(xué)科．所以學(xué)校決定：從三支冠軍隊(duì)伍中的數(shù)學(xué)教師中隨機(jī)選取一人，再從其他教師中選取一人參加比賽．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位教師恰好搭檔參加混雙項(xiàng)目的概率．

永州正在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，現(xiàn)某校進(jìn)行大掃除，有大量垃圾需要運(yùn)送，現(xiàn)租用甲（載重量8噸）、乙（載重量10噸）兩種垃圾車共12輛運(yùn)送，全部車輛運(yùn)送一次可運(yùn)送110噸垃圾，
（1）求甲、乙兩種垃圾車各有多少輛？
（2）隨著大掃除的深入，需要一次運(yùn)送垃圾165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新租這兩種垃圾車共6輛，共有多少種租用方案，請(qǐng)你一一寫出．

關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+2）x+

m-9

2

=0．
（1）求證：無論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若拋物線y=x²+（m+2）x+

m-9

2

與x軸交于A（-1-n，0），B（-2+n，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，求這個(gè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作直角三角形ACD，斜邊CD與拋物線交于點(diǎn)P，且CP=DP，求直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面圖案如圖，小穎將這4張牌背面朝上洗勻后摸出一張不放回，從剩下的紙牌中再摸一張．

（1）用樹狀圖法或列表法表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出兩張牌圖案都是花牌的概率．

如圖，在半徑為2

3

的扇形AOB中，∠AOB=120°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）當(dāng)BC=4時(shí)，求線段OD的長；
（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．