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如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（4，0），B（0，3）．點C的坐標為（0，m），過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸正半軸的一動點，且滿足OD=2OC，連結DE，以DE，DA為邊作?DEFA．
（1）當m=1時，求AE的長．
（2）當0＜m＜3時，若?DEFA為矩形，求m的值；
（3）是否存在m的值，使得?DEFA為菱形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合，將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設點A′是點A落在邊DC上的對應點．
（Ⅰ）當矩形ABCD沿直線y=-x+1折疊時（如圖1）．求點A′的坐標；
（Ⅱ）當矩形ABCD沿直線y=-

1

2

x+b折疊時（如圖2），求點A′的坐標和b的值；
（Ⅲ）當矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時，如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖3、4、5所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍（將答案直接填在每種情形下的橫線上），①k的取值范圍是（圖3）；②k的取值范圍是（圖4）；③k的取值范圍為（圖5）．

根據(jù)所給方程0.7x+0.8（400-x）=298，聯(lián)系實際生活，編寫一道應用題．（要求題目完整，不求方程的解）

化簡：
（1）

500

；                         
（2）

18m2n

．

解方程：（

3

-1）（

3

+1）x=4

3

-2（x+2）

計算
（1）tan30°sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°；
（2）|-1|-（

2

-2011）⁰-

9

+（

1

2

）^-1+3tan30°．

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，交y軸與C點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點D，使得△DBC的面積S最大？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點為點F，連接線段CF，連接直線BC，請問能否在直線BC上找到一個點M，在拋物線上找到一個點N，使得C、F、M、N四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出點M和點N的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，2），圖中的線段BD是由線段AC平移得到．

（1）線段AC經(jīng)過怎樣的平移可得到線段BD，所得四邊形是什么圖形，并求出所得的四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}；
（2）在y軸上是否存在點P，連接PA，PB，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}？若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC、PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：
①

∠DCP+∠BOP

∠CPO

的值不變；②

∠DCP+∠CPO

∠BOP

的值不變，
其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．

已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)．

若單項式-

1

2

a^3m-2b⁴與單項式

2

3

a^m+2bⁿ⁺³的和仍為單項式，試判斷x=

mn

2

是否是方程2x-3=0的解．