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如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是弧AB上任一點（點P不與A、B重合），連AP，BP，過C作CM∥BP交PA的延長線于點M，
（1）求證：△PCM為等邊三角形；
（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．

解方程
①6x=3x-12；　            
②2（2x+1）=1-5（x-2）；
③2-

x-5

6

=x-

x+1

3

；        
④

x-3

0.5

-

x+4

0.2

=1.6．

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

3

，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，運動時間t的值是秒；
（2）在整個運動過程中，等邊△EFG和梯形APCD重疊部分的面積有一段時間保持不變，請直接寫出t的取值范圍≤t≤；
（3）在運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)3≤t＜6時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

（1）解關(guān)于x，y的方程組

x+y=3                 ① xy=-a2+a+2    ②

（2）若（1）中的x，y還滿足方程x²+2x-y=1，且點（x，y）在第二象限，求a．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=3，AC=4，求AB、CD的長．

閱讀下面的材料：
（1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)，點P到頂點A，B，C的距離分別是3、4、5，則∠APB等于多少度？由于PA，PB，PC不在同一三角形中，為了解決本題，我們可以將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′處，連接PP′，就可以利用全等的知識，進而將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB的度數(shù)．請寫出（1）的解答過程．
（2）請你利用第（1）題的解答方法解答：如圖2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點，且∠EAF=45°，求證：BE²+FC²=EF²．

在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到的四邊形EFGH．
（1）這個四邊形EFGH的形狀是；
（2）請證明你的結(jié)論．

解方程：
（1）

2-x

x-3

+

1

3-x

=1；
（2）

2

x+3

+

3

2

=

7

2x+6

．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，同時，另一點Q由點B開始沿BC邊向點C以1.5cm/s的速度運動．
（1）20s后，點P與點Q之間相距cm．
（2）在（1）的條件下，若P、Q兩點同時相向而行，秒后兩點相遇．
（3）多少秒后，AP=CQ？

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD的斜邊恰好重合已知AB=2，P是AC上的一個動點．
（1）求AC的長；
（2）當(dāng)點P在∠ABC的平分線上時，求DP的長；
（3）當(dāng)點PD=BC時，求此時∠PDA的度．