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結(jié)論：在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．
如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=

3

，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學做了如圖2所示的輔助線：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，連接PP′，從而問題得到解決．你能說說其中的理由嗎？
請你參考李明同學的思路，解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=

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，BP=

2

，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．?

如圖，在Rt△ABC中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是線段AB上一動點，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，設PE=x，矩形PFOE的面積為s．
（1）求出s與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）當s=12時，求矩形PFOE的兩鄰邊長．

某電視塔AB和CD樓的水平距離為200m，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°，試求塔高和樓高（

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≈1.732，精確到0.1m）

某工程隊，需用一種一節(jié)4米長的圓柱形空鋼管，鋪設一段下水道．已知鋼管內(nèi)徑為a米，外徑為b米．利用因式分解計算制作一節(jié)這種鋼管需多少噸鋼材．并求當a=1.8米，b=2.2米時，鋪滿1km的下水道所需鋼材的重量．（π=3.14，ρ_鐵=7.8×10³kg/m³，結(jié)果保留2個有效數(shù)字）．

如圖，點P是∠ABC內(nèi)一點，
（1）畫圖．
①過點P作BC的垂線，D是垂足；
②過點P作BC的平行線交AB于E，過點P作AB的平行線交BC于F；
（2）∠EPF等于∠B嗎？為什么？

如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點測得D點的俯角α為30°，測得C
點的俯角β為60°．求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

解方程
（1）（2x+1）²=3（2x+1）；
（2）x²-7x+10=0．

已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C．
（1）當將△DEF如圖1擺放時，則∠ABD+∠ACD=度
（2）當將△DEF如圖2擺放時，請求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說明理由；
（3）能否將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結(jié)論．（填“能”或“不能”）

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=10°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連結(jié)OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

如圖所示：三個村莊A、B、C之間的距離分別是AB=5km，BC=12km，AC=13km，要從B修一條公路BD直達AC，已知公路的造價2600萬元/km，求修這條公路的最低造價是多少？