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已知開口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作直線l⊥x軸，并將拋物線沿直線l翻折得到新的拋物線y₁，求拋物線y₁的解析式．

計(jì)算：
（1）（-3）²+（1

1

2

）⁰-6×（-

2

3

）．
（2）

( 3 -2)2

+6

1 3

．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
（2）求拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）的解析式；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P與△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積S=S_△ABC，請求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生．對他們最喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；
（2）估計(jì)該校1200名學(xué)生中有人最喜愛籃球活動(dòng)；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

如圖①有兩塊大小不同的等腰直角三角板△ABC和△DCE，連接AD，BE，則：
（1）AD和BE的關(guān)系是（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）；
（2）如圖②，若△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，（1）中的結(jié)論是否成立；
（3）若△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，②當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，分別畫出兩種情況下的圖形，（1）中結(jié)論是否改變，選擇一種情況加以證明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與y軸相切于
點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∠ACD=90°，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價(jià)x（元）與商品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表，其中日銷售量y是銷售價(jià)x的函數(shù)．

x（元）	50	60	65	70	…
y （件）	100	80	70	60	…

（1）請判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？
（3）要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%，那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為多少？請直接寫出結(jié)果．

一個(gè)不透明的口袋中有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是

3

5

．
（1）求n的值；
（2）把這n個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號為1，其余分別標(biāo)號為2，3，…，x=5，隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，請用畫樹狀圖或列表的方法求第二次取出小球標(biāo)號大于第一次取出小球標(biāo)號的概率；
（3）在第（2）小題中若把兩個(gè)標(biāo)號為1的球分給甲、乙、丙三位同學(xué)，則甲乙各得一球的概率是多少？（直接寫出答案）

圖（1）為已建設(shè)封頂?shù)?6層樓房和其塔吊圖，圖（2）為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測得A點(diǎn)到樓頂D點(diǎn)的距離為4m，每層樓高3m，AE、BF、CH都垂直于地面EH，EF=18m，求塔吊的高CH的長．

已知某種高新技術(shù)設(shè)備的生產(chǎn)成本不高于50萬元/套，售價(jià)不低于90萬元/套，已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y₁（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=170-2x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y₂（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？