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已知直線y=kx+1經過點A（d，-2）和點B（2，3），交y軸于點C，交x軸于點D．將直線AB繞點A順時針旋轉45°得到直線AE，點F（5，e）在直線AE上．經過A，B，F三點的拋物線y=ax²+bx+c的頂點為G．
（1）求拋物線的解析式及頂點G的坐標；
（2）將拋物線y=ax²+bx+c沿豎直方向進行平移m（m＞0）個單位，頂點為G′．當∠AG′B=90°時，求m的值；
（3）在拋物線y=ax²+bx+c上是否存在點P，使△ABP的面積等于△ABG的面積的6倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在斜邊AB上，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，連接OD，OE．
（1）求證：四邊形CDOE是正方形；
（2）當AC=4，BC=6時，求⊙O的半徑．

如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，船P在船B的北偏西30°方向上，BP的距離為30海里．
（1）求船P到海岸線MN的距離（結果保留根號）；
（2）若船A﹑船B分別以30海里/時﹑20海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．

如圖，某湖中有一孤立的小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PQ通往小島，某同學在觀光道AB上測得如下數據：AB=100米，∠PAB=45°，∠PBA=30．請求出小橋PQ的長．（

2

≈1.414，

3

≈1.732，結果精確到0.1米）

如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作內角∠BAC的平分線，交BC于點D；
②作線段AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點E、F；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連結DE、DF，判斷四邊形AFDE的形狀并證明．

某商店第一次用600元購進某種鉛筆若干支，第二次又用600元購進該種鉛筆，但這次每支的進價比第一次貴1元，所以購進數量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支鉛筆的進價及購進的數量；
（2）若將這兩次購進的鉛筆按同一單價x（元/支）全部銷售完畢，并要求獲利不低于420元，求獲利w（元）關于單價x（元/支）的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并在給定坐標系內畫出它的大致圖象．

某商場銷售一種品牌羽絨服和防寒服，其中羽絨服的售價是防寒服售價的5倍還多100元，2014年1月份（春節(jié)前期）共銷售500件，羽絨服與防寒服銷量之比是4：1，銷售總收入為58.6萬元．
（1）求羽絨服和防寒服的售價；
（2）春節(jié)后銷售進入淡季，2014年2月份羽絨服銷量下滑了6m%，售價下滑了4m%，防寒服銷量和售價都維持不變，結果銷售總收入下降為16.04萬元，求m的值．

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙0與AC于點D，作DE⊥BC垂足為E，延長ED交BA的延長線于點F．
（1）求證：EF是圓O的切線；
（2）若 BE=12，AF=8，求BC的長．

在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

（1）如圖1，點D、E分別是AB、AC邊的中點，AF⊥BE交BC于點F，連結EF、CD交于點H．求證：EF⊥CD；
（2）如圖2，AD=AE，AF⊥BE于點G交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE的延長線于點P，試探究線段BP，FP，AF之間的數量關系，并說明理由．

解方程：1-

1

x-5

=

x

x+5

．