Question

如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，船P在船B的北偏西30°方向上，BP的距離為30海里．
（1）求船P到海岸線MN的距離（結果保留根號）；
（2）若船A﹑船B分別以30海里/時﹑20海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：（1）過點P作PC⊥AB于點C，在Rt△BPC中解出PE即可；
（2）在Rt△PAC中，求出PA，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．

解答：解：（1）過點P作PC⊥AB于點C．
由已知得：∠PAC=90°-60°=30°，∠PBC=90°-30°=60°，
∴PC=PBsin∠PBC=30×sin60゜=30×

3

2

=15

3

（海里）．
答：船P到海岸線MN的距離為15

3

海里；

（2）在Rt△PAC中，∵∠PAC=30°，
∴PA=2PC=30

3

（海里），
∴船A到達船P處用時為：30

3

÷30=

3

（小時），
船B到達船P處用時為：30÷20=1.5（小時），
∵

3

＞1.5，
∴船B先到達船P處．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解方向角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關線段，難度一般．