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如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．
（1）求證：AE平分∠DAC；
（2）若AB=4，∠ABE=60°．
①求AD的長；
②求出圖中陰影部分的面積．

（1）計算：(

1

2

)-3-（π-3.14）⁰-〡1-tan60°〡-

1

3 -2

．
（2）先化簡，再計算：

x2-1

x2+x

÷（x-

2x-1

x

），其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正數(shù)根．

假期，學校組織部分學生分別到A、B、C、D四個地方夏令營，學校按定額購買了前往四地的車票，如圖1，是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）若去C地的車票占全部車票的30%，求去C地的車票數(shù)量是多少張？并補全統(tǒng)計圖．
（2）若采取隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么小明抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一張去A 地的車票，小亮和小紅都想去，決定采取旋轉轉盤的方式來確定，其中甲轉盤被分成四等分且標有數(shù)字1、2、3、4，乙轉盤分成三等份且標有數(shù)字7、8、9，如圖2，具體規(guī)定是：同時轉動兩個轉盤，當指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給小紅，否則票給小亮（指針指在線上重轉），試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平？

某中學部分同學參加全國初中數(shù)學競賽，取得了優(yōu)異的成績，指導教師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績（成績都是整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）該中學參加本次數(shù)學競賽的有多少名同學？
（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學獲獎，那么該中學參賽的同學的獲獎率是多少？（結果保留兩位小數(shù)）

計算：（

1

3

）^-2-5tan45°+

3	-8

-（π-

2014

）⁰．

如圖，直線y=2x+8與x軸，y軸分別交于A、B兩點，P是該直線與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內的交點，PM⊥x軸，垂足為點M，△AMP的面積是25．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）設R點是直線PM右側的反比例函數(shù)圖象上一點，作RT⊥x軸，垂足為T，當△AMP∽△RTM時，求R點坐標．

如圖是10×8的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，A、B、C三點在小正方形的頂點上，請在圖①、②中各畫一個凸四邊形，使其滿足以下要求：

（1）請在圖①中取一點D（點D必須在小正方形的頂點上），使以A、B、C、D為頂點的四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
（2）請在圖形②中取一點D（點D必須在小正方形的頂點上），使以A、B、C、D為頂點的四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．

計算：（-1）²⁰¹⁴-|-3|+（π-2014）⁰+

9

+(

1

2

)-2+

3	-8

．

先化簡，再求值：

m-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x+1=0的根．

解方程：

1

x-2

+1=

x+1

2-x

．