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已知關于x的一元二次方程：x²-（k+2）x+

1

4

k²+1=0．
（1）k取什么值時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）如果方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂（x₁＜x₂）滿足x₁+|x₂|=4，求k的值和方程的兩根．

如圖，⊙O是直角△ABC的外接圓，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，弦BD=BA，BE垂直DC的延長線于點E，
（1）求證：∠BCA=∠BAD．
（2）求DE的長．
（3）求證：BE是⊙O的切線．

分解因式：a³-2a²+a．

如圖所示，在平面直角坐標系中，A點坐標為（-2，2）．
（1）如圖（1），在△ABO為等腰直角三角形，求B點坐標．
（2）如圖（1），在（1）的條件下，分別以AB和OB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD，連結OC，求∠COB的度數(shù)．
（3）如圖（2），過點A作AM⊥y軸于點M，點E為x軸正半軸上一點，K為ME延長線上一點，以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，過點A作AN⊥x軸交MJ于點N，連結EN．則①

AN+OE

NE

的值不變；②

AN-OE

NE

的值不變，其中有且只有一個結論正確，請判斷出正確的結論，并加以證明和求出其值．

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）如果∠ACB=75°．
①若⊙O的半徑為2，求BD的長；
②求CD：BC的值．

等腰△ABC中，AB=AC，邊AB繞點A逆時針旋轉角度m得到線段AD．

（1）如圖1，若∠BAC=30°，30°＜m＜180°，連接BD，請用含m的式子表示∠DBC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，連接BD，DC，直接寫出△BDC為等腰三角形時m所有可能的取值；
（3）如圖3，若∠BAC=90°，射線AD與直線BC相交于點E，是否存在旋轉角度m，使

AE

BE

=

2

？若存在，求出所有符合條件的m的值；若不存在，請說明理由．

某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，圖6是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入．小明認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制的高度．小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結果．（結果精確到0.1m）
（sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan18°≈3.708）

△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，點A的坐標為（-2，3），點B的坐標為（-1，1），點C的坐標為（0，2）．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A₁B_lC_l．
（2）將△A₁B_lC_l向右平移4個單位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）點P是x軸上的一點，并且使得PA₁+PC₂的值最小，則點P的坐標為（，）．

先化簡，再求代數(shù)式

a

a+2

-

1

a-1

÷

a+2

a2-2a+1

的值，其中a=2．

為響應“大課間”活動，某學校準備購買棒球和籃球共200個，已知棒球每個55元，籃球每個95元，學校計劃至少投入資金18200元，但不多于18300元．
（1）學校有多少種購買方案；
（2）哪種購買方案使學校投入資金最少？
（3）當學校按（2）的方案買回200個球在“大課間”投入使用后，學校領導根據(jù)實際情況發(fā)現(xiàn)還應同時購買足球和大繩若干，來補充“大課間”活動，所以又投入資金2880元，若每個足球80元，每條大繩30元，則在錢全部用盡的情況下有多少種購買方法，請直接寫出購買方法的種數(shù)．