Question

△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A₁B_lC_l．
（2）將△A₁B_lC_l向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，并且使得PA₁+PC₂的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

 

，

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,軸對(duì)稱-最短路線問題,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后與點(diǎn)C₁（點(diǎn)即C）順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁向右平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）作出A₁關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C₂，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；
（2）△A₂B₂C₂如圖所示；
（3）作出A₁關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C₂，交x軸于點(diǎn)P，
可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：（

8

3

，0）．
故答案為：

8

3

，0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．