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如圖，有三條線段AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2，且AB∥DC．點E和點F分別為BD上的兩個動點，且

DF

BE

=

1

3

．
（1）求證：△ABE∽△CDF；
（2）當EF=2時，求BE的長度；
（3）在以上2個問題的解題過程中，概括（或者描述）你所用到數(shù)學基本知識（定義、定理等）或者是利用的數(shù)學思想方法．（共寫出2點即可）

如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF為等邊三角形．請回答下列問題：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請說明理由．
（2）當∠BAC等于多少度時，四邊形ADEF是矩形？（不要求證明）

計算：-22×sin45°+|-

8

|-(π-1)0．

如圖所示，有一等腰三角形鋼板，其腰AB=40cm，底邊BC為48cm，求這個鋼板零件的面積．

數(shù)學問題：各邊長都是整數(shù)，最大邊長為21的三角形有多少個？
為解決上面的數(shù)學問題，我們先研究下面的數(shù)學模型：
數(shù)學模型：在1到21這21個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于21，有多少種不同的取法？
為了找到解決問題的方法，我們把上面數(shù)學模型簡單化．
（1）在1～4這4個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于4，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4與4+1，2+3與3+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有

1+2+2+3

2

=4=

42

4

種不同的取法．
（2）在1～5這5個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于5，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法： 1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5； 5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5與5+1，2+4與4+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有

1+2+2+3+4

2

=6=

52-1

4

種不同的取法．
（3）在1～6這6個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而1+6與6+1，2+5與5+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有 

1+2+3+3+4+5

2

=9=

62

4

 種不同的取法．
（4）在1～7這7個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于7，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7與7+1，2+6與6+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有

1+2+3+3+4+5+6

2

=12=

72-1

4

種不同的取法…
問題解決：
依照上述研究問題的方法，解決上述數(shù)學模型和提出的問題
（1）在1～21這21個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于21，有種不同的取法；（只填結果）
（2）在1～n（n為偶數(shù)）這n個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于n，有種不同的取法；（只填最簡算式）
（3）在1～n（n為奇數(shù)）這n個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于n，有種不同的取法；（只填最簡算式）
（4）各邊長都是整數(shù)，最大邊長為21的三角形有多少個？（寫出最簡算式和結果，不寫分析過程）
問題拓展：
（5）在1～100這100個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于100，有種不同的取法；（只填結果）
（6）各邊長都是整數(shù)，最大邊長為11的三角形有多少個？（寫出最簡算式和結果，不寫分析過程）
（7）各邊長都是整數(shù)，最大邊長為31的三角形有多少個？（寫出最簡算式和結果，不寫分析過程）

計算題：
（1）

169

+

(-5)2

；            
（2）（

3

-

2

）⁰×

1

2

+

3	-8

；
（3）（-2）²×

3

2

+（-6）²÷9-

(-2)2

+

3	- 1 27

．

某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的進價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本．
（1）求第一次購書的進價；
（2）當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？

計算：（

48

+

1

4

12

）÷

27

．

如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點．
（1）若BM=MN=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）若M、N為對角線BD上的動點（均可與端點重合），設BD=12cm，點M由點B向點D勻速運動，速度為2（cm/s），同時點N由點D向點B勻速運動，速度為a（cm/s），運動時間為t（s）．若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍．

已知平面直角坐標系xOy（如圖），直線y=

1

2

x+b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點B，點A（2，t）在這條直線上，連結AO，△AOB的面積等于1 
（1）求b的值；
（2）如果反比例函數(shù)y=

k

x

（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式．
（3）直接寫出當x＞0時：

1

2

x+b＞

k

x

的解集．