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如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線(xiàn)交AC于P，交AB于Q．
（1）問(wèn)線(xiàn)段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？
（2）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？

細(xì)心算一算
（1）2a⁵•（-a）²-（-a²）³•（-7a）；
（2）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）；
（3）(

1

2

x2y+2xy+y2)•3xy；
（4）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）；
（5）化簡(jiǎn)求值 （x+2y）²-（x+y）（x-y），其中x=-2，y=

1

2

．
（6）已知A=A=a⁴-2a²+1，B=-3a⁴-4a²+3，當(dāng)a=-1時(shí)，求（3A-B）．

計(jì)算：
（1）(-

6

)2-

25

+

(-3)2

；
（2）(

2

+2

3

)(

2

-2

3

)；
（3）

32

+

50

+

1

3

45

-

18

；          
（4）

2 3

÷

2 2 3

×

2 5

．

如圖，⊙O中，AB是直徑，AC是弦，CD⊥AB于D，將△ACD沿AC折疊得到△ACE，延長(zhǎng)EC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若CE=3，sin∠P=

3

5

，求⊙O的半徑．

探究題．
問(wèn)題一：已知：AB∥CD，直接寫(xiě)出①②③④⑤圖中∠B、∠E、∠D關(guān)系；
問(wèn)題二：如圖⑥，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，則
∠AED′=．（直接填空）

【問(wèn)題提出】如圖①，已知海島A到海岸公路BD的距離為AB，C為公路BD上的酒店，從海島A到酒店C，先乘船到登陸點(diǎn)D，船速為a，再乘汽車(chē)，車(chē)速為船速的n倍，點(diǎn)D選在何處時(shí)，所用時(shí)間最短？
【特例分析】若n=2，則時(shí)間t=

AD

a

+

CD

2a

，當(dāng)a為定值時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在BC上確定一點(diǎn)D，使得AD+

CD

2

的值最�。�如圖②，過(guò)點(diǎn)C做射線(xiàn)CM，使得∠BCM=30°．
（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CM，垂足為E，試說(shuō)明：DE=

CD

2

；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出所用時(shí)間最短的登陸點(diǎn)D′，并說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】
（3）請(qǐng)你仿照“特例分析”中的相關(guān)步驟，解決圖①中的問(wèn)題（寫(xiě)出具體方案，如相關(guān)圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿(mǎn)足的條件、作圖的方法等）．
【模型運(yùn)用】
（4）如圖③，海面上一標(biāo)志A到海岸BC的距離AB=300m，BC=300m．救生員在C點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)標(biāo)志A處有人求救，
立刻前去營(yíng)救，若救生員在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生員從C點(diǎn)出發(fā)到
達(dá)A處的最短時(shí)間．

先化簡(jiǎn)，后求值：(a-

2a-1

a

)÷

a2-1

a2+a

，其中a=

1

2

．

如果不等式4x-3a＞-1與不等式2（x-1）+3＞5的解集相同，請(qǐng)確定a的值．

某企業(yè)500名員工參加安全知識(shí)測(cè)試，成績(jī)記為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí)，為了解本次測(cè)試的成績(jī)（等級(jí)）情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績(jī)（等級(jí)），統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補(bǔ)全圖①；
（2）如果測(cè)試成績(jī)（等級(jí)）為A，B，C級(jí)的定位優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試成績(jī)（等級(jí)）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)；
（3）在成績(jī)?yōu)镃級(jí)的5人中有兩人為小明和小剛，公司準(zhǔn)備從這5人中隨機(jī)抽調(diào)兩人參加外出培訓(xùn)，請(qǐng)問(wèn)小明和小剛同時(shí)被抽調(diào)的概率是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

如圖，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)B（3，m），在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上找到一點(diǎn)P，使PA+PB最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．