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材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：

a•a…a

n個

記為aⁿ．
如2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
問題：（1）log₂4、log₂16、log₂64之間滿足的等量關系是；
（2）猜測結論：logaM+logaN=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）根據(jù)冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數(shù)的含義說明（2）中你得出的結論．

計算：3

2

×（

24

-5

2

-2

6

）．

如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD于點F，求證：AE=AF．

計算題
（1）（

1

3

）⁰+（

1

3

）^-2+（-3）²；                  
（2）a²•（-a）³-（-a）⁴•a⁴；
（3）（x³）²•（-x）³÷（-x）²；                
（4）（x+y+3）（x+y-3）．

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點P從點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動，設移動時間為t秒．
（1）當直線l 經(jīng)過點N時，求t的值；
（2）當點M關于l的對稱點落在坐標軸上時，請求出t值．

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k1

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=k₂x+b的圖象交于A，B兩點，A（l，n），B（-

1

2

，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接出不等式

k1

x

-k₂x-b≥0的解集；
（3）若點P在x軸上，則在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點Q，使以A、O、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請你直接寫出所有符合條件的Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

解方程組
（1）

2x-y=1 3x+y=14

；                
（2）

m+1 2 - 2n-1 3 = 5 2 2(m+1)-3(2n-1)=15

．

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=100°，求∠OAB的度數(shù)．

如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE．求證：EC=FA．

周末曹敏高高興興地回到了家，媽媽問她這周學習了計么，曹敏說：“我學習了二次根式”，媽媽高興地說：“那好，我們來做個游戲，若x表示

47

的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，我這有一個錢包，里面的錢數(shù)是（

47

+x）y，你能猜出這個錢包的錢數(shù)來嗎？若猜對了，錢包里的錢由你支配”，曹敏陷入了沉思，同學們你能幫曹敏獲得這些錢的支配權嗎？