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在數(shù)學(xué)活動課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學(xué)們：
（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；
（2）設(shè)計的整個圖案是某種對稱圖形．
王老師給出了方案一，請你用所學(xué)的知識再設(shè)計兩種方案，并完成下面的設(shè)計報告．

名 稱	四等分圓的面積
方 案	方案一	方案二	方案三
選用的工具	帶刻度的三角板
畫出示意圖
簡述設(shè)計方案	作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份．
指出對稱性	既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

（xy+1）（x+1）（y+1）+xy．

（x²+xy+y²）（x²+xy+2y²）-12y⁴．

A，B兩地相距1100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇．設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進的時間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請你結(jié)合圖象探究：
（1）甲的行進速度為每分鐘米，m=分鐘；
（2）求直線PQ對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（3）求乙的行進速度．

現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？
（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？

如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sinB=

4

5

，AC=8，D為線段BC上一點，并且CD=2．
（1）求BD的值；
（2）求cos∠DAC的值．

已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4，∠B=60°．
點M從A開始，以每秒1個單位的速度向點B運動；點N從點C出發(fā)，沿C→D→A方向，以每秒1個單位的速度向點A運動，若M、N同時出發(fā)，其中一點到達終點時，另一個點也停止運動，運動時間為t秒，過點N作NQ⊥CD交AC于點Q．
（1）①當(dāng)點N在CD上移動時，線段CQ=，AQ=（請用含t的代數(shù)式表示）．
②當(dāng)點N在DA上移動時，線段CQ=，AQ=（請用含t的代數(shù)式表示）．
（2）在點M、N運動過程中，是否存在t值，使△AMQ為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

在一條筆直的公路上有A、B兩地．甲、乙兩人同時出發(fā)，甲騎電動車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時到B地．如圖是甲、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲修車前的速度．
（2）求甲、乙第一次相遇的時間．
（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯(lián)系的x取值范圍．

已知∠β是∠α的3倍，且∠β的補角比∠α的余角小10°，求∠α的度數(shù)．

如圖，已知直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

(k＞0)交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）直接寫出點B的坐標(biāo)．