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計算：（-1）²⁰¹⁴+

3	8

-（

1

3

）^-1+

2

sin45°．

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象相交于點A（2，5）和點B，與y軸相交于點C（0，7）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）當x取何值時，y₁＜y₂．

如圖，
（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A=∠B，求證：AD=BC．
（2）寫出（1）的逆命題，并證明．

先簡化，再求值：（1+

1

x-2

）÷

x2-2x+1

x2-4

，其中x=3．

為了維護海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P北偏東30°方向上的B處．
（1）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是海里．（結(jié)果用根號表示）
（2）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（參數(shù)數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449．結(jié)果精確到0.1海里）

已知反比函數(shù)y=

5-m

x

，當x=2時，y=3．
（1）求m的值；  
（2）當3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足-（a-4）²≥0，c=

b-2

+

2-b

+8
（1）求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；
（2）直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設(shè)平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求

PC

BM

的值．

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過點D作DE⊥BC于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）當cosA=

4

5

，AC=8時，求⊙O的直徑．

商場銷售某種品牌的空調(diào)和電風扇：
（1）已知購進8臺空調(diào)和20臺電風扇共需17400元，購進10臺空調(diào)和30臺電風扇共需22500元，求每臺空調(diào)和電風扇的進貨價；
（2）已知空調(diào)標價為2500元/臺，電風扇標價為250元/臺．若商場購進空調(diào)和電風扇共60臺，并全部打八折出售，設(shè)其中空調(diào)的數(shù)量為a臺，商場通過銷售這批空調(diào)和電風扇獲得的利潤為w元，求w和a之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若這批空調(diào)和電風扇的進貨價不超過45300元，商場通過銷售這批空調(diào)和電風扇獲得的利潤又不低于6000元，問商場共有多少種不同的進貨方案，哪種進貨方案獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

在平面直角坐標系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），AC⊥AB于點A，AC=2，BD⊥AB于點B，BD=6，以AB為直徑的半圓O上有一動點P（不與A、B兩點重合），連接PD、PC，我們把由五條線段AB、BD、DP、PC、CA所組成的封閉圖形ABDPC叫做點P的關(guān)聯(lián)圖形，如圖1所示．
（1）如圖2，當P運動到半圓O與y軸的交點位置時，求點P的關(guān)聯(lián)圖形的面積．
（2）如圖3，連接CD、OC、OD，判斷△OCD的形狀，并加以證明．
（3）當點P運動到什么位置時，點P的關(guān)聯(lián)圖形的面積最大，簡要說明理由，并求面積的最大值．