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如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）E為拋物線上一動點，是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點A，且與拋物線相交于點D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．

若方程組

2x+y=a-1 x+2y=7

的解滿足-1＜x+y＜3，則a的取值范圍是多少？

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，經(jīng)過點B的直線l（l不與直線AB重合）與直線BC的夾角的大小等于∠ABC，分別過點C、A作直線l的垂線，垂足分別為點D、E
（1）寫出線段AE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)△ABC的位置旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3時，設(shè)直線CE、AB交于點F，且

CF

EF

=

5

6

，CD=4，請你在圖2和圖3中任選一種情況，求此時BD的長．

四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BE，CD=DF．
（1）如圖，若點E、F分別在CB、AD的延長線上，求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若點E、F分別在DA、BC的延長線上，（1）問中的結(jié)論還成立嗎？不必說明理由．

一次圍棋比賽采用單循環(huán)賽制（即每位選手與其他選手各比賽1局），參賽者少于10人．關(guān)于比賽的總局?jǐn)?shù)甲、乙有不同的看法：甲說比了28局；乙說比了24局．你認(rèn)為哪一種說法正確？為什么？比賽結(jié)束后，選手們相互贈送紀(jì)念品，一共送出多少紀(jì)念品？

已知實數(shù)x、y滿足y=

x2-4 + 4-x2

x-2

+3，求9x+8y的值．

已知關(guān)于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．
（1）如果

x=5 y=-1

是方程x-y=3a的一個解，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，求兩方程的公共解；
（3）若

x=x0 y=y0

是已知方程的公共解，當(dāng)x₀≤1時，求y₀的取值范圍．

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

銷售單價x（元）	40	55	70	…	x
銷售量y（件）	600			…
銷售玩具獲得利潤w（元）				…

（Ⅱ）在（Ⅰ）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？
（Ⅲ）在（Ⅰ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應(yīng)定為多少？

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師留了這樣一道思考題：如圖a，若點A，B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點P，使得AP+BP的值最小，小明通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確方法，他的做法是這樣的：
 ①作點B關(guān)于直線m的對稱點B′；②連接AB′，與直線m的交點P，則點P為所求線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．
請你參考小明的做法解決下列問題：

（1）如圖b，在等邊△ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上作出點P．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），使得BP+PE的值最小，并求出最小值；
（2）如圖c，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點，若E，F(xiàn)為邊AB上的兩個動點，點E在點F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時，請你在圖c中確定點E，F(xiàn)的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并求出四邊形CGEF周長的最小值．

如圖，拋物線y=-x²+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)．
（2）求△EMF與△BNF的面積之比．