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已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，直線(xiàn)AC與過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)D，E為BD中點(diǎn)，連接AE交CF于點(diǎn)H，連接CE．
（1）求證：點(diǎn)H是CF中點(diǎn)；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=3，求CF的長(zhǎng)．

化簡(jiǎn)并求值：|1-2a|+

1-8a+16a2

，其中a=2

2

．

馬航MH370失聯(lián)后，我國(guó)政府積極參與搜救．某日，我兩艘專(zhuān)業(yè)救助船A、B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線(xiàn)的距離；
（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時(shí)，30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線(xiàn)前往搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處．

一艘輪船在80km的航道上航行，順流需1.6h，逆流需2h，則船在靜水的速度是多少，水流速度是多少？

在九年級(jí)某班的畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)上，小彬與小倩正在玩一個(gè)游戲，三張大小、質(zhì)地及背面圖案均為相同的卡片上寫(xiě)有“20”、“11”、和“未來(lái)”，將正面朝下放置在桌面上，翻牌順序Wie“20、11、未來(lái)”或者“未來(lái)、20、11”，則小彬勝，否則小林勝；
（1）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ謩e求出小彬勝或小林勝的概率；
（2）小彬和小林準(zhǔn)備用轉(zhuǎn)盤(pán)游戲來(lái)做模擬實(shí)驗(yàn)，首先制作三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B、C，將其分成三等份，并在每一份內(nèi)都寫(xiě)上“20”，“11”和“未來(lái)”，規(guī)則如下：
①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B、C；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)�指份�?nèi)的字（若指針停在等份線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）；若三個(gè)指針?biāo)�指的字為�?0、11、未來(lái)”或者“未來(lái)、20、11”，則小彬得1分，否則小林得1分．這個(gè)游戲公平嗎？若認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

sin²A₁+sin²B₁=；sin²A₂+sin²B₂=；sin²A₃+sin²B₃=．
（1）觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=．
（2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=

5

13

，求sinB．

如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線(xiàn)滑行1600米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開(kāi)降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn)．求他飛行的水平距離BC（結(jié)果精確到1m）．

如圖，已知：∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，求證：FB=CE．

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°．
（1）尺規(guī)作圖：作AE平分∠BAD，交BC于E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：△ABC≌△EAD．

把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段分成三條線(xiàn)段，其中一條線(xiàn)段成為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線(xiàn)段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍．
（1）不同分段得到的三條線(xiàn)段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)．