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如圖，已知矩形ABCD的邊AB=1，M是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，直線l過M與對(duì)角線AC垂直，垂足為E，且

AE

EC

=

1

4

．
（1）若直線l過B點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)；
（2）寫出AD的取值范圍，不必說(shuō)明理由；
（3）若直線l分矩形ABCD的兩部分的面積比是1：10，設(shè)直線l與矩形的另一邊相交于H，AH=x．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示AD．

某企業(yè)職工的工資待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小時(shí)，按件計(jì)酬，多勞多得．已知該企業(yè)工人制作A、B兩種產(chǎn)品，可以得到報(bào)酬分別是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn)．小李在這家企業(yè)工作，他生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需40分鐘，生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需1小時(shí)36分鐘．
（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品、1件B產(chǎn)品各需要多少分鐘？
（2）求小李在這家企業(yè)工作每月的工資收入范圍．

我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的．請(qǐng)回答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中a=，b=；
（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？
（3）株洲市決定從來(lái)自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人．A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時(shí)入選的概率是多少？

區(qū)域	頻數(shù)	頻率
炎陵縣	4	a
茶陵縣	5	0.125
攸縣	b	0.15
醴陵市	8	0.2
株洲縣	5	0.125
株洲市城區(qū)	12	0.25

（1）解方程：x²-5x-6=0；
（2）解不等式組：

2(x-1)≥x+1 x-2＞ 1 3 (2x-1)

．

如圖，直線y=mx與雙曲線y=

k

x

相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞

k

x

時(shí)，x的取值范圍；
（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．AB∥x軸，且OA=AB，拋物線y=ax²+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．連 結(jié)BC，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠CBD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到∠EBF，角的兩邊分別交x軸的正半軸、y軸的正半軸于E、F．
（1）求a、b的值．
（2）當(dāng)直線BF經(jīng)過拋物線y=ax²+bx+2的頂點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
（3）連結(jié)EF．設(shè)△BEF與△BEC的面積之差為S．當(dāng)CE為何值時(shí)S最小，求出這個(gè)最小值．

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（1）求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L的值．
（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．

如圖，一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以60海里/小時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且AB=40海里．
（1）若輪船以原方向、原速度繼續(xù)航行：
①船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A處時(shí)，輪船肯定受影響，為什么？
②求輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；
（2）若輪船在A處迅速改變航線，向北偏東60°的方向的避風(fēng)港以30海里/小時(shí)的速度駛?cè)�，輪船還會(huì)不會(huì)受到影響？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

先化簡(jiǎn)，再求值：

a-3

3a2-6a

÷（a+2-

5

a-2

），其中a²+3a-1=0．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F，過F作AB的垂線交AD于P，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tan∠G=

4

3

，BE=2，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求AP的長(zhǎng)．