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將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C．

（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷

PM

CN

的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出

PM

CN

的值；反之，請說明理由．

如圖一，直線y=-

4

3

x+4與x軸交于點A，與y軸交于點c，在第一象限內(nèi)將線段CA沿另一直線CG向上翻折得到線段CD，點D與點A對應(yīng)且CD∥x軸，過點D作DE⊥x軸于E點，與GC交于F點．

①求點F坐標(biāo)；
②點P、Q分別從E、A均以每秒1個單位的速度沿線段E0、AC運動，當(dāng)一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)△APQ的面積為S，運動時間為t（秒），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
③在②的條件下，如圖二，連接AF，是否存在某一時刻t值，使直線PQ與AC所夾的銳角等于

1

2

∠AFE？若存在，判斷此時以P為圓心，

4

3

為半徑的圓與直線AC的位置關(guān)系，若不存在說明理由．

如圖，在△ABC中，先作∠BAC的角平分線AD交BC于點D，再以AC邊上的一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．一條線段AB的兩端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為2

2

；
（1）在圖①中畫以AB為邊的一個等腰△ABC，使點C在格點中，且另兩邊的長都是無理數(shù)；
（2）在圖②中畫以AB為邊的一個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數(shù)．

如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=

4

5

，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G．

（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點A時，求CP的長；
（2）連接AP，當(dāng)AP∥CG時，求弦EF的長；
（3）當(dāng)△AGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長．

先化簡，再求值：（1-

1

1-x

）÷

x

x2-1

，其中x=2cos45°-3tan45°．

化簡：（x²-2x）÷

x2-x-2

x+1

．

解不等式組

1 5 x+1≤2 2x-1＞x

．

計算：（2

3

-1）⁰+|-6|-8×4^-1+

16

．

“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？