Question

先化簡(jiǎn)，再求值：（1-

1

1-x

）÷

x

x2-1

，其中x=2cos45°-3tan45°．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=x+1，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到x=

2

-3，再把x的值代入x+1計(jì)算即可．

解答：解：原式=（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1，
∵x=2cos45°-3tan45°=2×

2

2

-3×1=

2

-3，
∴原式=x+1=

2

-3+1=

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．